3. 不等式的解集第二课时教学设计

《不等式的解集》教学设计

教学目标：

1.知识与技能目标：①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义；②能够在数轴上表示不等式的解集. 2.过程与方法目标：①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力. ②经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识. 3.情感与态度目标：从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点：理解不等式中的相关概念；探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.

教学难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来

课前准备：

1．教师准备：课件

2．学生准备：复习不等式的基本性质以及方程的解的相关知识. 课时安排：一课时

教学过程：

一、复习旧知，引入新课

1.复习不等式及其基本性质的相关知识. 2.方程(1)3x-5=4、(2)2x-1=3x的解分别是什么？ 学生自主完成，并回忆方程的解的含义. 提出问题：不等式的解指的是什么呢？（引出本课课题）

二、合作学习，自主探究

（一）探究不等式的解及其解集. 1.现实生活中的不等式

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为以0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

［师］分析：人转移到安全区域需要的时间最少为10秒，导火线燃烧的时间为4

xx10秒，要使人转移到安全地带，必须有：＞．

0.021000.021004解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得

x10＞ 0.021004∴x＞5．

2．想一想

（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？

（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？

［生］（1）x=5不能使x＞5成立，x=6,8能使不等式x＞5成立．

（2）x=9,10,11…等比5大的数都能使不等式x＞5成立．

［师］由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？

［生］可以．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．如6、7、8都是x＞5的解．所以不等式的解不唯一，有无数个解．

［师］正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集（solution set）．

请大家再类推出解不等式的概念．

［生］求不等式解集的过程叫解不等式．

3.知识归纳

不等式的解与不等式的解集的区别与联系（学生讨论归纳下表）

快速反应

1、x= -1是不等式（ ）的解. A．x+2＜0 B．3x-4＞0 C．x2+1＜0 D．-5x+2＞0 2、判断下列说法是否正确：

（1）x=2是不等式x+3＜4的解；

（2） x=2是不等式3x＜7的解集；

（3） x=3是不等式3x≥9的解．

(二)议一议

请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流．

（引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，让学生用具体实数对应的点加以说明．）21 不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图1－3），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内．

图1－3 不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图1－4），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内．

图1－4 知识归纳如下：

将不等式的解集表示在数轴上时,要注意: (1)指示线的方向,“＞”向右,“＜”向左.(2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈. 三、巩固运用、深化拓展

3、练习：

在数轴上表示出下列不等式的解集：

(1)x＞4；(2)x≤-1；(3)x≥-2；(4)x≤6. 4、用不等式表示图中所示的解集

5、求不等式x+3＜6的正整数解．

四、课堂小结

1．

理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念．

2．会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

五、课后作业

P44页：习题2.3 板书设计

一、基本概念

不等式的解，不等式的解集，解不等式

二、把不等式解集在数轴上表示出来．

教学反思

这节课主要让学生理解并掌握不等式的解，不等式的解集，解不等式的意义，会把解集在数轴上表示出来. 教学中突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出不等式的解与解集的意义。引导学生类比等式及方程的有关知识，于知识的迁移过程

中较好地体悟所学的内容。学生数学语言概括能力，互助学习，合作学习的能力得到提高，数形结合思想渗透较好