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关键词：小结优秀完整教案

正文

多边形的外角和

一、教学目标

探索并掌握多边形外角和公式。

二、学情分析

本节课内容主要是在学习了三角形的内角和、外角和、多边形的内角和的基础上，进一步研究多边形的外角和。学生在学习了三角形内角和以后，对三角形内角和的相关问题有了一定的认识，因此具备了进一步学习本节知识的基本条件。在探索多边形内角和定理的过程中，学生结合图形发现规律，而这种从特殊到一般的规律我们在学习三角形的过程中已经有了渗透。因此，学生万全具备了探索多边形外角和公式的能力。

三、教学重点与教学难点

教学重点：多边形的外角和等于360°。

教学难点：探索多边形外角和的过程，以及体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化。

四、教学过程

（一）、情境创设

【问题1】上节课我们探索并证明了多边形内角和定理，大家来回忆一下我们是怎么证明的？

【问题2】三角形的外角的定义。计算∠4+∠5+∠6的度数之和。

（二）、探究新知

1、根据三角形外角的定义，类似地：多边形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角。

【问题2】谁来说一说四边形的外角∠5+∠6+∠7+∠8的和是多少呢？

我们不妨思考一下三角形外角和的证明

∵∠1+∠4=

∠2+∠5=

∠3+∠6=

（

）

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=

（

）

又∵∠1+∠2+∠3=

（

）

∴∠4+∠5+∠6=

（

）

请你仿照三角形外角和的推导方式，尝试推导四边形、五边形、n边形的外角和分别为多少度？

学生板演得出：四边形的外角和为360。

【问题3】在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形

的外角和。

六边形内角和等于多少？

分析：考虑一下问题：（1）、任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?

（2）、六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和是多少？

（3）、上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？

联系这些问题，考虑外角和的求法。

引申为：n边形中，每个内角与相邻的外角是互补关系，共有n组，于是内外角和为n x 180°，其内角和为（n-2）x 180°，那么外角和为360°。

3、得出结论：任意多边形的外角和为360°。

（三）、例题讲解

【问题4】一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？

分析：（1）、可以运用什么思想？

学生：方程思想列等式。

（2）、这个多边形的内角和和外角和该如何表示？

（四）、课堂练习

【问题5】一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？

【问题6】是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？为什么？

分析：

如果存在这样的多边形，设它的一个外角为x ，则对应的内角为180°-x ，

于是

x =180°- x，

解得x =150°。

这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4，而边数应是整数，因此不存在这样的多边形。

（五）、课堂小结

【问题7】本节课学习了哪些主要内容？

【问题8】我们是怎样得到“多边形外角和等于360°”这

一结论的？

（六）、课后作业

资料摘要

小结优秀完整教案