8.2 消元——二元一次方程组的解法优质课教学设计

用加减法解二元一次方程组

一、教学目标

1.掌握用加减法解简单的二元一次方程组。

2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，

经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想。

二、教学重难点

会用加减法解简单的二元一次方程组。

三、教学过程

【巩固提升】

问题1：

xy10,解方程组2xy16.①②

（1）我们前面学习了代入消元法，用代入法解二元一次方程组的目的是什么呢？（消元）

（2）代入消元法的基本步骤是什么呢？（变形、代入、求解、回代、写解）

（3）用代入法的求解过程。（把①变形得到y=10-x，记作③，把③代入②，得2x+10-x=16，消去了y，化成了一个只含x的一元一次方程，解出x，再把x代回③式，即可求出另一个未知数y。）

【交流展示】

问题2：

xy10,解方程组2xy16.①②

（1）这道题还有别的消元方法吗？

（2）观察方程组中的两个方程，各个未知数的系数有什么特点？（未知数y的系数相等，都是1。）

（3）如何消去一个未知数？（可以把两个方程的两边分别相减，就可以消去未知数y，得到一个关于x的一元一次方程。）

（4）你能求出这个方程的解吗？

【互动体验】

xy10,（1）解方程组2xy16.①②

解：由②－①得：x=6 （依据：等式的性质）

把x=6代入①得：6+y=10, （代入②可以吗？）

y=4 x6，这个方程组的解为y4. （代入原方程组检验）

（用①－②也能消去y，求得x吗？可以，由①－②可得：-x=-6，解得x=6，再把x=6代入①，得y=4.）

3x10y2.8,（2）解方程组15x10y8.①②

（分析：未知数y的系数互为相反数，把两个方程左右两边分别相加，就可以消去未知数y，得到一个只含x的一元一次方程。）

解：由①＋②得：18x=10.8 x=0.6 把x=0.6代入①得：3×0.6+10y=2.8

y=0.1 x6，这个方程组的解为y4.

【精讲点拨】

观察前面的两个方程组，我们是怎样实现消元的？

总结：在第一个方程组里面，未知数y的系数相同，我们把两个式子相减，消去未知数y，得到一个关于另一个未知数x的一元一次方程；在第二个方程组里面，未知数y的系数相反，我们把两个式子相加，消去未知数y，得到一个关于另一个未知数x的一元一次方程。

归纳：当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

【拓展练习】

问题3：

3x4y16，①解方程组5x6y33.②

（小组讨论：未知数x的系数既不相同也不相反，y的系数也是既不相同也不相反，那直接加减肯定不行了，想要消元，大家有什么好的方法呢？小组之间可以讨论一下。）

（变形，可以根据等式性质2给方程乘以适当的数，把方程进行变形，变形为系数相同或者相反的。）

解：①×3，得9x+12y=48 ③

②×2，得10x-12y=66 ④

由③＋④，得19x=114 x=6

把x=6代入①，得3×6+4y=16 y=-1/2 x6，这个方程组的解为1y.2



（如果用加减法消去另一个未知数应如何解？请大家在练习本上尝试一下。）

总结：当方程组中的两个方程不具备上述特点时，可用等式性质来改变方程组的形式，使其满足条件；具体做法是在一个（或两个）方程的两边乘适当的数，使同一未知数在两个方程中的系数相反或相等，从而化为前面的类型求解。

具体的求解步骤，我们可以总结为：

第一步：变形，选择消元对象，把它的系数变成相反或相等，注意乘以一个数时，不要漏乘；

第二步：加减，需要注意做减法时符号的变化；

第三步：求解；

第四步：回代，选择系数简单的方程；

第五步：写解，用大括号把两个未知数的值联立起来。

练习：用加减法解下列方程组。

x2y9，4x3y6,(1)(2)3x2y1.

2x5y4.

【课堂小结】

用加减消元法解二元一次方程组：

1、特点：同一未知数在两个方程中的系数相反或相等. （不满足条件的，可选择适当的消元对象，对方程变形，使方程中某个未知数的系数相反或相等.）

2、基本思路：加减消元：二元→一元. 3、主要步骤：变形→加减→求解→回代→写解. 【作业】

课本96页：习题1、2、3