利用完全平方差公式进行因式分解优质教案设计｜教案在线预览

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5.2.2 用完全平方公式进行因式分解【知识与技能】使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法分解因式使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，然后再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式. 【过程与方法】经历整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生

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所属课文：利用完全平方差公式进行因式分解

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2026-01-31 17:17:36

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学校：海原县第四中学

利用完全平方差公式进行因式分解优质教案设计

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2026-01-31 17:17:36

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关键词：利用完全平方差公…优质教案设计

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5.2.2 用完全平方公式进行因式分解

【知识与技能】

使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法分解因式使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，然后再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式. 【过程与方法】

经历整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力. 【情感态度】

培养学生灵活运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值. 【教学重点】

掌握公式法中的完全平方公式进行分解因式

【教学难点】

灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式. 一.导入

完全平方公式

现在我们把完全平方公式反过来，可得：

两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方. 【教学说明】

对完全平方公式进行复习，为本节课的教学作准备. 二.思考探究

形如的多项式称为完全平方式. 【归纳结论】

我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫公式法. 三.运用新知

1.见教材P101例3、例4 2.判别下列各式是不是完全平方式．

(1)x2+y2;

(2)x2+2xy+y2;

(3)x2-2xy+y2;

(4)x2+2xy-y2 (5)-x2+2xy-y2. 答案：（2）（3）（5）是完全平方式

3.当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．

答案: 8或－2 4.分解因式：-8ax2+16axy-8ay2 解：原式=-8a（x2-2xy+y2）=-8a（x-y）2 5.分解因式：（a2+1）2-4a2 解：原式=（a2+1+2a）（a2+1-2a）=（a+1）2（a-1）2 6.分解因式:（a2-4a+4）-c2

解：原式=（a-2）2-c2=（a-2+c）（a-2-c）

7.（x+3y）2+（2x+6y）（3y-4x）+（4x-3y）2 解：原式=（x+3y）2-2（x+3y）（4x-3y）+（4x-3y）2=（x+3y-4x+3y）2 =(-3x+6y)2=9(x-2y)2 8.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”

解： 4x2 +8x+11=（2x+2）2+7 ∵（2x+2）2+7≥0∴无论x取何值,这个代数式的值都是正值

【教学说明】

在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：

（1）有公因式，先提公因式；

（2）再用公式法进行因式分解. 四.师生互动,课堂小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？

五.教学板书

布置作业:教材“习题4.5”中第1、2 题.

课后反思

学生对公式的逆用会产生混淆，学生的惯性思维是：平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2，一旦要将公式逆向，部分学生就比较难以接受，特别是学习能力较弱的学生，难度就更大一些。在练习中，根据学生的个体差异，有效分层，开展课内技能训练，让每个学生都学有所成.

关于本教案的常见问题

Q：利用完全平方差公式进行因式分解优质教案设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《利用完全平方差公式进行因式分解》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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