认识分式方程教学设计第二课时

《分式方程》第一课时

教学设计

一、教学目标：

（一）

知识与技能目标

经历用字母表示现实情境中数量关系的过程，了解分式方程的概念，并掌握解分式方程的基本方法和步骤。

（二）

过程与方法

目标经历“问题情境——建立模型——解释应用拓展”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，培养学生的应用意识；2.经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。

（三）

情感与态度目标

培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信。

二、教学重难点

教学重点是：探索、了解分式方程的概念；掌握解分式方程的基本方法和步骤。

教学难点是：准确解分式方程并验根。

三、教学方法：互动探究式

四、教学过程

第一环节 知识链接，预习导课

活动内容：在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？

分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？

已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务

未知量：原计划每月固沙造林多少公顷

这一问题中有哪些等量关系？

实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷

原计划完成的时间—完成实际的时间=4个月

我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要＿＿＿个月，实际完成一期工程用了＿＿＿＿个月，根据题意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。[来源:学科网ZXXK]

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导．

第二环节 探究新知，学法指导

探究一：甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用

9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为

x km/h，那么

x 满足怎样的方程？

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需

y h，那么

y 满足怎样的方程？

答：（1）等量关系： 列车的速度×行驶时间=1400 乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9 高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8 （2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？

140014009

xx2.8

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？

140014002.8

yy9活动目的：为了让学生亲自自行经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，更深刻体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用。

探究二：为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为

x 人，那么

x 满足怎样的方程？

48005000解： xx20第三环节 小组合作，成果展示

观察下列方程

240024004xx30140014009x2.8x48005000xx2014001400

2.8yy9

它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？

方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程：分母中含有未知数得方程。

分式方程重要特征：

（1）

含分母

（2）

分母中含未知数

分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。

活动目的：

通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念。

第四环节 课堂练习，学习反思

1.

课本125页随堂练习1、2. 2.

课本126页习题5.7 1、2、3 活动目的：通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解。

第五环节 知识小结，巩固升华

（1）什么是分式方程？

（2）分式方程与整式方程的联系与区别. （3）分式方程是刻划现实生活的又一数学模型. （4）要注意掌握列方程的最基本的思维步骤. 活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对解分式方程的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．

第六环节 应用迁移，课外作业

完成同步精炼分式方程第一课时