同分母分式的加减法多媒体教学设计及其点评

第五章

分式与分式方程

第1课时

同分母和异分母分式的加减法

教学目标

【知识与技能】

1.理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算;2.会找最简公分母，能进行分式的通分；3.理解并掌握异分母分式加减法的法则. 【过程与方法】

类比同分数加减法的法则归纳出分式的加减法法则, 【情感态度】

通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想. 【教学重点】

分式加减法的运算. 【教学难点】

异分母的分式加减法的运算. 教学过程

一.情景导入，初步认知

1、某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？

30003000a3a

2、从甲地到乙地有两条路,每一个条路都是

3km. 其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路,2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么: (1)

当走第二条路时, 他从甲地到乙地需要多长时间? (2)

他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?

30003000123123a

v3v

v3v2v

a二.思考探究，获取新知

探究1：同分母分式的加减

你能根据分数的加减法运算法则，总结出当分母相同时，分式的加减法运算法则吗？

【归纳结论】

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

用式子表示为：

例一、

5a2b33a2b58a2b22ababab2

222解：原(5ab3)(3ab5)(8ab)ab2

=

5a2b33a2b58a2bab2

=

a2bab2

=

ab

x2y2xyyx

2例二

x

y2解：原式= (xy)xyx2y2xyxyx2y2xy=== x

探究2:异分母分式的加减

讨论：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：

小明：

小亮：

你对这两种做法有何评论？与同伴交流.

【教学说明】

学生观察讨论，总结出异分母分式计算的法. 【归纳结论】

根据分式的基本性质，可以将异分母的分式化为同分母的分式，这个过程叫通分.为了方便计算，异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母（最简公分母）作它们的共同公分母. 异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．

用式子表示为：

例三、

2计算:

2a1abbabb422a1ab

解babb4：

4a21a4

b2abbb

4a24a4a24a(ab)2222b(ab)bb(ab)b(ab)

224a4a4ab4ab4a

b2(ab)b2(ab)abb2

三.运用新知，深化理解

1.见教材P117-122例

1~例6 四.师生互动,课堂小结

1.同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减. 2.学会用转化的思想将分母互为异分母的分式加减运算转化成同分母分式的加减法. 3.分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算. 4.类比方法很多时候是对的，学会用这种方法去分析和解决问题. 5.确定最简公分母的一般步骤：

①取各分母的_______的最小公倍数；

②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；

③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取___________________的；

④如果分母是多项式，一般应先___________. 课后作业

布置作业:教材“习题5.4”中第1、2 题.“习题5.5”中第1、2题.

在授课结束后发现学生对于同分母的分式的加减运算掌握得比较好，但是对于异分母的分式加减就掌握得不是很理想，很多学生对于分式的通分还很不熟练，也有学生对于计算结果应该为最简分式理解不够总是无法化到最简的形式，所以对异分母的加减法还要加强练习.