代入法解二元一次方程组优秀教案范文

教学设计

1.探究新知

问题1篮球联赛中，

每场都要分出胜负，每队胜I场得2分。负1场得1分某队10场比赛

中得到16分.那么这个队胜负场数分别是多少?你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程

组吗? 师生活动:学生回答:设胜x场，负y场.根据题意，得

(x+y=10. 教师引出本节课内容: (2x+y= 16. 这是我们在引言中探讨的问题，我们在上节课列出了方程组，并通过列表找公共解的办法得到了这

个方程组的解< [x=6，

，显然这样的方法需要-一个个尝试，有些麻烦，不好操作。

所以这节课我们就

ly=4. 来探究如何解二元- -次方程组. 追问(1):这个实际问题能列一元--次方程求解吗? 师生活动:学生回答:设胜x场，则负(10-.x) 场.根据题意，得2.x+(10-.x)=16. 追问(2): 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗? 师生活动:通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个方程中的y都是这个队负的场数，

具有相同的实际意义，因此可以由

一个方程得到y的表达式，并把它代人另一个方程，从而把二

元一次方程组转化为一元- -次方程、先求出一个未知数，再求另一个未知数.教师总结: 这种将未

知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 设计意图:用引言中的问题引入本节课内容，先列二元一次方程组，再列一元一次方程，对比

方程和方程组，发现方程组的解法. 问题2对于二元一次方程组< [x+y=10，①

你能写出求x的值的过程吗? (2x+y=16，②

师生活动:学生回答: 由①，得y=10-x.③

把③代人②，得2x+(10-x)= 16. 解得τ=6. 设计意图:通过解具体的方程组明确消元的过程. 追问:把③代人①可以吗?试试看? 师生活动:学生把③代人①，观察结果. 设计意图:由于方程③是由方

程①得到的，它只能代入方程②,不能代入方程①.让学生实际

操作，得到恒等式，更好地认识这一点。

问题3怎样求

y的值?

师生活动:学生回答: 把r=6代入③.得y=4. 追问(1):代入①或代入②可不可以? 哪种运算更简便?

师生活动:学生回答:代入③更简便. 追问

(2): 你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗? 师生活动:学生回答:这个方程组的解是x=6，

这个队胜6场，负4场. (y= 4. 设计意图:让学生考虑求另

一个未知数的过程。并思考如何优化解法. 问题4在这种解法中，哪一步是最关键的步骤?为什么? 师生活动:学生回答“代入”。教师总结:这种方法叫做代人消元法，简称代人法. 设计意图:使学生明确代入消元法的关键是“代入”,把二元一次方程组转化成一元一次方程. 问题5是否有办法得到关于y的一元- -次方程? 师生活动:学生具体操作. 设计意图:让学生尝试不同的代入消元方法，并为后面学生选择简单的代入方法作铺垫. 2.应用新知

例用代人法解方程组< (x-y= 3，

(3.x- 8y=14. 师生活动:学生写出用代人法解这个方程组的过程，教师用下面的框图说明这个过程，学生结

合框图，概括代人法解二元一次方程组的基本步骤和注意事项. 二

变形

解得x x=2 元| x-y=3 x=y+3 一●

代

解得y 次

入

消去x. - 元一次方程

| 3x- 8y=14 3(y+3)-8y=14 |程

组

用y+3代替x，

消去未知数x. 设计意图:借助本题，让学生先分析解题思路，并对比、确定消哪一个元计算更简捷、使学生

再次经历代入法解二元一次方程组的过程，并利用此题给出解方程组的框图，让学生体会程序化

思想。

3.加深认识

练习用代人法解下列二元一次方

程组: (3x+4y=16, (3s+l=5, (2) (5.x- 6y= 33.

\s+2t= 15; 师生活动:学生写出用代人法解这个方程组的过程. xr=6, (这两道题的答案: (1) (s=- l，

(2) 1) (t=8; y=-2" 设计意图:本题需要先分析方程组的结构特征，

再选择适当的解法，

通过此练

地掌握用代入法解二元一次方程组. 4.归纳总结

回顾本节课的学习过程，并回答以下问题: (1)代人法解二元一次方程组有哪些步骤? (2)解二元一次方程组的基本思路是什么?

(3)在探究解法的过程中用到了什么思想方法?你还有哪些收获? 设计意图:让学生总结本节课的主要内容和思想方法，

5.布置作业

教科书第93页练习第2题. 五、目标检测设计

用代人法解下列二元-一次方程组: fy=x+ 3, (2x-y=5, (1) (2) \7x+5y=9; (3.x+4y=2. 设计意图:本题主要考查学生对代入法解二元一次方程组的掌握.