小结 教学设计及说课稿

一元一次不等式复习教案

一、教学内容：一元一次不等式

二、教学目标

1、知识与技能：

能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，并会用数轴确定解集。

2、方法与过程: 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的实际问题。

3、情感、态度与价值观：

会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题. 三、教学重点：

能熟练的解一元一次不等式

四、教学难点：

能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。

五、教学过程

（一）知识梳理

1.知识结构图

不等式的定义

概念

不等式的解集

基本性质

不等式

一元一次不等式

的解法

不等式的解实际应

一元一次不等式

组

2.知识点回顾

（1）、不等式

用不等号连接起来的式子叫做不等式．

常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、

“<” 、

“≥”、

“≤”．

（2）、不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

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不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．

（3）、不等式的基本性质

A、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．

如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c

B、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc（或a/c>b/c）

C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

如果a>b，并且c<0，那么则ac

说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b

(4) 、一元一次不等式

只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b

解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1． 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． ３．课堂练习(一)

2x151.解不等式x5,

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并把它的解集在数轴上表示出来.

解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５）

去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０

移项，得：

８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４

合并同类项得：－７ｘ≥－５６

系数化为１，得：ｘ≤８

３、求不等式（组）的特殊解：

(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解

解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１

合并同类项，得：－ｘ≥－６

系数化为１，得：ｘ≤６

所以不等式

的正整数解为：1、2、3、4、5、6

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４．不等式(组)在实际生活中的应用

当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解. （１）学校计划购买40支钢笔、若干笔记本（笔记本超过钢笔），甲乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支、笔记本2元/支。甲店的优惠方式是钢笔打9折、笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送一本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折。试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算？

解：设购买笔记本数x（x＞40）本到甲店更合算．

到甲店购买应付款=10×0.9×40+2×0.8x= 360+1.6x

乙店实际应付款=10×40+2×0.75（x-8）= 388+1.5x 由题意，得 360+1.6x ＜ 388+1.5x．

解得：x＜280．

答：购买笔记本数小于280本（大于40本）时到甲店更合算

４．课堂小结

1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。

2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：①等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。②不等式组解集的确定方法。③一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数等知识联系，解决综合性问题。

3.求不等式（组）的特殊解

不等式（组）的解往往是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用。

4.确定不等式（组）中字母的取值范围

已知求不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围，有以下几种方法：（1）逆用不等式（组）的解集；（2）分类讨论确定；（3）借助数轴确定。

5.作业布置：

同步解析：分别为7、8、9题。

6.板书设计：

1.知识结构图

2.知识点回顾

例题1 例题2 例题3 例题4 复习巩固

学生板演

7、课后反思：

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