用相同的正多边形铺设地面教学创新设计

用正多边形铺设地面

1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和知

识

与

技

能

教

学

目

标

过

程

与

方

法

情感态度价值观

公式. 2.探索用多种正多边形拼地板的过程和原理.

结合现实世界中的美丽图案，充分感受用正多边形拼地板的意义，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系.

联系多边形的内角和与外角和公式，探索用正多边形拼地板的道

教学重点

通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力

教学难点

通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键.

教学内容与过程

一、

情境导入，初步认识

教法学法设计

挖掘生活材料，使课堂教学尽量结合学生小明家刚买了新房，准备装修，小明想把新房的地面铺上地板砖，的生活实际，以实物图所以他这段时间特别留心已铺了地板砖的地面.看了一些地板砖的铺形加深对地板（地砖）铺设的认识

设后，小明打算用同一种正多边形的地砖来铺满新房的地面.请你帮小

明想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？

二、思考探究，获取新知

探究1 用相同的正多边形

1.使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留

下一丝空白，又不相互重叠？（请同学们拿出预先准备好的若干张正

三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形）

2.下面再通过计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形.完成下表：

通过学生动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点

1

拼在一起的几个正多边形的内角相加恰好等于360°.

每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢？

因为60°×6=360°，用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面；

90°×4=360°，用4个正方形瓷砖就可以铺满地面. 为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？

因为360°÷108°，360°÷135°得数都不是整数.

探究2 用多种正多边形

用正三角形和正六边形能铺满地面吗？为什么？

由正六边形和正三角形组成

因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地面.（即：2×120°+2×60°=360°）

能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢？

2

如图①：是用正八边形和正方形拼成的.因为正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么用2个正八边形和1个正方形各一内角之和正好等于360°，所以可以铺满地板.（即：2×135°+90°=360°）

如图②：是用正六边形、正方形、正三角形拼成的.因为正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，那么用1个正六边形，2个正方形和1个正三角形各一个内角之和为360°，所以可以铺满地面.（即：120°+2×90°+60°=360°）

三、运用新知，深化理解

1.用下列的一样多边形不能铺满地面的是（

）

A.平行四边形B.正十边形C.直角梯形D.任意三角形

2.下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）

A.正方形与正六边形B.正八边形和正方形

C.正五边形和正八边形D.正五边形和正十边形

3.用正三角形、正方形、正六边形中至少一种铺满地面，有几种不同的选法？请写出来. 7.现有一批边长相等的正多边形瓷砖（如图所示），设计能铺满地面的瓷砖图案.

（1）能用相同的正多边形铺满地面的有 . （2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 . （3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 . （4）你能说出其中的数学道理吗？

课堂小结

先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教

3

师加以补充

1.布置作业:教材第91页“习题9.3”第1、2 题. 2.完成练习册中本课时练习.

教学反思

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