8.2 消元——二元一次方程组的解法优质课教案内容

二元一次方程组的解法

——加减消元法教学设计

一、教学内容解析：

本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第7章第二节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础本节内容的

教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。

二、教学目标设置：

通过对新课程标准的的学习，结合我班学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：

（一）知识与技能目标：

1、学会用加减消元法解二元一次方程组；

2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元；

3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。

（二）过程与方法目标：

1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法；

2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

四、教学过程：

教学

环节

（一）

教学过程

设计意图

提出问题导入：

么？

1、解二元一次方程组的基本思路是什问题，既复习前面复

习

旧

知

基本思路:

消元（二元转化为一所学的内元）

2、用代入法解方程的步骤是什么？

容，增加学生的学习兴趣，又为接下①变形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b来的学习

1

或x=ay+b ②代入：把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元

做铺垫。

③求解：分别求出两个未知数的值

④写解：写出方程组的解

实践巩固：

2x5y9

1、用代入法解方程组

2x3y17

2、有否其他解法？

利用富有挑战95y法一：把①式转化为 代入性的问x2题，激发②消x得y=？再求x，这是我们学生的好熟悉的代入消元法；

奇心和求知欲，可法二：把②式转化为2x=3y+17③，把2x引发学生看成一个整体，直接把③代入①对问题的思考，并解关于y的方程，求出y再求x；

促进学生法三：因为2x=2x，把①-②消去x，得运用已有的知识去关于y的方程，求出y，再求x。

发现和获3、例题讲解：

2x5y9取新的知7x3y1识。

加减消元法解：

（1） （2）

2x3y17

2x3y8

让学（让学生思考、分组讨论、交流，教生通过探讨，逐步师引导并板书解题过程。）

发现可以4、归纳：加减消元法的概念

用加减消 从上面两个方程组的解法可以发元法去解现，把两个二元一次方程的两边分别进较为复杂的二元一行相加或者相减，就可以消去一个未知次方程组，也让数，得到一个一元一次方程。

他们再次 两个二元一次方程中同一未知数的体会了消系数相反或相等时，将两个方程的两边元化归的数学思分别相加或相减，就能消去这个未知数，想，同时得到一个一元一次方程，这种方法叫做也培养了加减消元法，简称加减法。（口决：同减学生分析问题和解异加）

我们发现这个题目的解法有三种：

2

（二）

探

究

新

知

（三）设

疑

拓

展

决问题的能力。在整个探讨的过程中也增强了学生的信心，学生有了发现的乐趣和成功的喜悦后，会产生一种想表现自己的欲望。

巩固秀秀本领：

练习，学3x4y15以致用，1、（应用）已知方程组较2x4y10增加学生的积极简便的消元方法是:将两个方程两边性，给学_______，消去未知数_______。

生提供展（通过练习巩固知识。）

现自我才华的机2x3y4会。

2、（设疑）已知方程组，

3x2y1

用加减法消x的方法是_____ 设疑_

；用加减法消y的方法激趣，引是 。

入新型方程组，探

究其解法，层层递进。

拓展应用：

（四）

拓

展

应

用

组织用加减法解方程组解（1）学生观察、思考、2x3y113x4y16探究、小（2）

6x5y95x6y33组合作交流，展示问题1．这两个方程直接相加减能消去等方式培养了学生未知数吗？为什么？ 综合能问题2．那么怎样使方程组中某一未知力，活跃了课堂气数系数的绝对值相等呢？ 氛。巡视分析：这两个方程中没有同一个未帮助学生知数的系数相反或相同，直接加减两个释疑解方程不能消元，试一试，能否对方程变难，让学3

形，使得两个方程中某个未知数的系数生受到重相反或相同。

视。同时也培养了思考：用加减法消去x应如何解？学生的合解得结果与上面一样吗？

作精神和激发了学习热情。

加减法归纳：

如果两个方程组中有一个未知数的

系数相等（或者互为相反数），那么把这加

加深两个方程组相减或者相加；如果两个方对本节知程组中有一个未知数的系数成倍数关识的理解系，就把其中一个方程乘以一个适当的和记忆，数，使得这个方程组中这个未知数的系培养学生数相等或者互为相反数，再把这两个方归纳、概程组相加或者相减。如果两个方程没有括能力。

一个未知数的系数相等、互为相反数或者成倍数关系，就把两个方程分别乘以

般

适当的数，使得有一个未知数的系数相等或者互为相反数，再把两个方程相加

（或者相减，这种方法叫做加减消元法。

盘

五）

盘点收获：（1）第一类；（2）第二类。

盘点总

闯关英雄：

收获，总结

1、用加减法解下列方程时，你认为结提升。提

先消哪个未知数较简单，填写消元的过观察、探升

程．

究、合作 (1) 3x2y15交流，展23

消元方法示，获得5x4y成功体验，树立___________ 。

自信心， (2) 7m3n1激发学习

消元方法2n3m2兴趣。

_________ 。

2x3y12

2、解方程组

3x4y17

课后作业：

体现“不（1、（必做题）解方程组

同的人在六）

（1）x3y5（2）3a2b58数学上得x7y13作

（4）2 2

x4y22 ab8（3） 4到不同的x5y11业

发展”，布

2、、（选做题）解方程组

x1置

3y2遵循因材47

施教原x1y234则，尊重3

4 12m13n813m12n1

（完成作业，巩固本节课所学的内容）

学生的个体差异，勇攀高峰，独占鳌头（思考）：

让不同程21、已知(3x+2y－5)与│5x+3y－8│互度的学生为相反数，则x=______，y=________。

都能得到巩固和提xyxy高，有利62、（选做题）3

2于学生个3(xy)2(xy)28性的发展。

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