5.2 平行线及其判定  教案教学设计导入设计

5．2.2

平行线的判定

01

教学目标

1．掌握两直线平行的判定方法．

2．了解得到两直线平行的判定方法的证明过程．

3．进一步规范几何推理语言．

02

预习反馈

阅读教材第12至14页，完成下列各题．

平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

简记为“同位角相等，两直线平行”．

结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：

∵∠1＝∠2，∴a∥b.

实际应用：你能说出木工师傅用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗？

解：同位角相等，两直线平行．

平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

简记为“内错角相等，两直线平行”．

结合图形，引导学生用符号语言表述上面的推理过程：

已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2.

求证：AB∥CD.

证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，

∴∠2＝∠3. ∴AB∥CD. 平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

简记为“同旁内角互补，两直线平行”．

如图，如果∠1＋∠2＝180°，能判定a∥b吗？

解：能．

∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，

∴∠2＝∠3. ∴a∥b. 自学反馈

1．如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝57°时，就能使BE∥CD.

2．如图2，∠1＝120°，∠2＝60°，则a与b的位置关系为a∥b. 3．如图3，直线CD，EF被直线AB所截.

(1)量得∠1＝80°，∠2＝80°，就可以判定CD∥EF，根据同位角相等，两直线平行；

(2)量得∠3＝100°，∠4＝100°，就可以判定CD∥EF，根据内错角相等，两直线平行．

4．如图4，量得∠1＝∠2＝∠3.

(1)从∠1＝∠2，可以推出a∥b，根据内错角相等，两直线平行；

(2)从∠2＝∠3，可以推出c∥d，根据同位角相等，两直线平行.

03

名校讲坛

例1

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

【分析】

垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？

【解答】

这两条直线平行．

理由如下：如图所示，

∵b⊥a，c⊥a，

∴∠1＝∠2＝90°. ∴b∥c. 【点拨】

在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行．

例2

如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2＝90°.

求证：AB∥CD. 【解答】

证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，

∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2. ∵∠1＋∠2＝90°，

∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠1＋∠2)＝180°. ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．

【跟踪训练】

完成下面的解题过程，并在括号内填上依据．

如图，∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHF，MN平分∠DME.

求证：GH∥MN. 证明：∵∠AHF＋∠FMD＝180°，∠DME＋∠FMD＝180°，

∴∠AHF＝∠DME．

∵GH平分∠AHF，MN平分∠DME，

11∴∠1＝∠AHF，∠2＝∠DME(角平分线的定义)．

22∴∠1＝∠2(等量代换)．

∴GH∥MN(内错角相等，两直线平行)．

04

巩固训练

1．如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(A)

A．同位角相等，两直线平行

B．内错角相等，两直线平行

C．两直线平行，同位角相等

D．两直线平行，内错角相等

2．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(A)

A

B

C

D 3．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝130°，∠BCD＝50°，这时说管道AB∥CD，是根据同旁内角互补，两直线平行．

4．如图，若∠3＝∠4，则AB∥CD；若∠1＝∠2，则AD∥BC．

5．如图，能判定AB∥CD的条件有①③④．(填序号)

①∠B＋∠BCD＝180°；

②∠1＝∠2；

③∠3＝∠4；

④∠B＝∠5. 6．如图所示，∠B＝∠C，∠DEF＝∠A.试问CD与EF平行吗？为什么？

解：CD∥EF. 理由：∵∠B＝∠C，

∴AB∥CD. ∵∠DEF＝∠A，

∴EF∥AB. ∴CD∥EF.

05

课堂小结

判定平行线的方法有：

1．同位角相等，两直线平行．

2．内错角相等，两直线平行．

3．同旁内角互补，两直线平行．

4．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

5．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行(在同一平面内)．

6．平行线的定义．