认识三角形PPT及课堂实录内容

9.1 认识三角形（1）

银川十八中

董秋菊

【前期分析】

一、教材分析

本节课是华东师大版七年级下册第九章第一节《认识三角形

》第一课时，是小学学习的三角形相关知识的延展，同时也是后续学习多边形的基础。通过本节课的学习使学生经历直观观察、实物操作、探索、归纳等活动，积累数学活动经验，发展合情推理能力，让学生对发现的结论进行说理和简单推理，体会数学知识间的内在联系。

本节课探索“三角形内角和为180°”的环节承接小学撕下三个角拼成一个平角，同时又为后续三角形内角和定理的证明奠定基础。

综合以上分析，结合新课标要求，我确定本节课的教学重点是：

掌握三角形内角和定理和三角形的分类。

二、

学情分析

学生在小学阶段已经对三角形已经有了感性的认识，但是对三角形的概念及相关的性质缺乏较为系统的理论化的理解。学生在前面学习“相交线与平行线”的过程中，积累了一些初步的数学活动经验，空间观念、几何直观与推理能力得到了初步的培养，为三角形的学习提供了有利的条件。但是七年级学生的抽象思维能力、演绎推理能力及使用数学语言、符号表达思维对象和思维结果的能力还未达到一定的水平，可能在数学语言的表达上不够严密，教师要给学生更多探讨的空间和交流的机会，促进数学模型的建立和思维的发展。

除此之外，我所带的这个班级基础薄弱的孩子较多，基础好的孩子学习浮躁，所以需要老师耐下心来慢慢引导。

综合以上对学生学情的分析，结合新课标要求，我确定本节课的教学难点是：

经历验证“三角形内角和等于180°”的过程，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。

三、教学环境分析

本节课选择在电子书包室授课，利用云校家里的互动课堂，这样一方面可以使得图片的展现更加直观，另一方面可以随时上传学生作品，让小组交流的同时实现全班交流，从而更好的实现生生互评和师生互评。

四、教学目标

知识目标：

1.结合具体实例，认识三角形的概念及其基本要素,会用几何符号正确的表示三角形。

2.掌握三角形三个内角之间的关系，并会将三角形按角进行分类。

技能目标：

通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。

思维目标：

借助思维导图帮助学生梳理本节知识，发展学生有条理的思考和

表达能力。

【实施过程】

一、

教学流程

美图欣赏

归纳概括，明细概念

合作探究，突破难点

二、教学过程

环节一

美图欣赏

活动内容

1.通过观察图片，抽象出图片中的几何图形——三角形。

2.询问学生对三角形已经有了哪些认识。

设计意图：

1.

通过对图片的欣赏及小学知识的复习回顾，创造轻松愉悦的开场环境。

2.根据最近发展区原理，充分了解学生原有的认知基础，注重与小学知识的衔接，这样能更好的有助于学生完善知识体系。

环节二

归纳概括，明晰概念

活动内容

自我反思，归纳提升

猜角游戏

三角形分类

练习应用，巩固新知

内化性质，发展新知

1.

请同学们在练习本上任意画一个三角形（同时老师在黑板上画）

问题1：请大家认真观察所画三角形及从图片中抽象出来的三角形，看看它们有什么共同特征？

明晰：1.定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.

三角形的基本要素：

三条边：三边AB(c)、BC(a)、AC(b).

三个顶点：顶点A、顶点B、顶点C 。

三个内角：∠A、∠B、∠C。

（介绍三角形边的表示时要强调角的对边的说法，为后续学习三角形全等做铺垫。）

问题2：请大家依据对三角形定义的理解，在图中找出三个或三个以上的三角形。

A

C

B

D

E

问题3：坐在你的座位上，看着老师给出的图，你能向我们清晰的介绍你找出的三角形吗？

（由学生不方便介绍三角形，引出三角形的表示方法。）

明晰：三角形的符号表示：三角形符号“△”。

顶点为A,B,C的三角形记作：△ABC（△BCA、△CAB）。

读作:“三角形ABC”。

问题4：有了三角形的符号表示以后，请大家在学案上写出你刚刚找到的三角形.(让学生回答自己找出的三角形，并说出自己是按照怎样的规律找的，从而向学生明晰按规律找三角形可以做到不重不漏。) 设计意图：

1.通过分析，引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），培养学生观察分析能力及归纳总结的能力。

2.由没有三角形的表示无法叙述找到的三角形，让学生体会用符号表示三角形的必要性。

环节三 合作探究，突破难点

活动内容

问题1：小学我们就知道“三角形内角和为180°”，大家还记得当时我们是怎么得到的这个结论吗？

（学生回答用量角器测量以及撕掉三角形的三个角拼在一起拼成一个平角两种方法）

问题2：如果只撕掉其中的两个角去拼，能否达到这样的目的呢？

（教师展示撕掉两个角拼成一个平角的过程）

问题3：如果只撕掉一个角去拼，又能否验证三角形内角和为180°呢？（让学生四人一小组，拿出提前准备的三角形纸片，合作解决这个问题，教师巡查指导，并挑选个别组的结果进行展示，由小组代表进行讲解。）

附：学生可能得出的方案：

B C

B C F D A H E D A H E 设计意图：

1.

让学生经历直观操作、合情推理的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。

2.

本环节是本节课的难点，也是后续证明三角形内角和定理的一个铺垫。大部分学生都会把撕掉的一个角拼在其余两个角中的一个角旁边，但是由于缺乏一定的抽象能力，多数学生撕掉一个角之后，会认为原三角形中的角就不存在了，所以很难由内错角相等找到平行线，更无法用平行线的性质去证明同旁内角互补，从而得到“三角形内角和为180°”。为了解决这一问题，教师提前让学生准备两个全等的三角形纸片，撕角时只撕上面三角形的一个角，下面三角形的对应角保留，这样部分学生就能找到相等的内错角，进而用平行线的知识完成后续学习内容，不会的学生通过过小组合作交流及同学展示、教师多媒体展示也能明白这么处理的由来，从而达到突破难点的目的。

环节四

内化性质，发展新知

活动内容

1.

教师开展小游戏：(1)手持露一个直角的三角形，让学生猜测遮住的两个角是什么角，并进行说理。

(2)教师手持露一个钝角的三角形，让学生猜测遮住的两个角是什么角，并进行说理。

(3)教师手持露一个锐角的三角形，让学生猜测遮住的两个角是什么角，并进行说理。（此处需要学生自己思考然后同桌之间交流答案想法，最后班级交流。）

明晰：

其中我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”．把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两边称为直角边．

问题1：直角三角形两锐角有什么数量关系？

（学生回答并说明理由。）

明晰：直角三角形两锐角互余。

几何语言叙述：∵在ABC中，∠C=90°

∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）

设计意图：

1.

通过猜角游戏，给学生创设轻松愉悦的学习环境。

2.

通过猜角游戏，一方面内化了三角形内角和为180°的定理，另一方面又引出了三角形如何按角进行分类，从而达到内化性质，发展新知的目的。

3.问题1是学生在理解三角形内角和为180°之后的延伸——直角三

角形的符号、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力．

环节五 练习应用，巩固新知

接下来我们通过几个题看看大家对这节课掌握的怎么样。

1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：

①②③④⑤⑥⑦锐角三角形 直角三角形 钝角三角形

2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？

（1）30°和60°

（2）40°和70°

（3）50°和20°

3.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，则∠B=( ) 设计意图：

1.通过基础练习检查学生对本节知识的掌握情况。

2.练习3一方面可以利用三角形内角和进行求解，另一方面可以利用直角三角形两锐角互余进行求解。

环节六 自我反思，归纳提升

问题1：通过过本节课的学习，你对三角形有了哪些进一步的认识？

问题2：在对本节课的学习过程中，你接触了哪些数学思想方法？

本节课涉及了转化和分类的数学思想方法。

设计意图：

1.

帮助学生用思维导图进行知识梳理，发展学生有条理的思考和表达能力。

2.

俗话说“授之以鱼不如授之以渔”,学习是终身的,所以我们要传授给学生的是数学思想方法,而不是单纯的知识.对于数学思想方法的回顾有助于学生在以后的学习中学以致用.

当堂检测

1.如图，图中三角形的个数是( )

A. 3 B. 4 C.5 D. 6 2.下列说法中正确的是

( )

A D E F C A. 三角形的内角中至少有两个锐角

B. 三角形的内角中至少有两个钝角

C. 三角形的内角中至少有一个直角

D. 三角形的内角中至少有一个钝角

3.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:3:5 ，则△ABC是

( )

A. 锐角三角形

B. 钝角三角形

C. 等腰三角形

D. 直角三角形

4.在△ABC中，如果∠A=30°，∠B=50°，那么

∠C=________．

5.如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=45°，AD垂直于BC于点D，则∠CAD的度数为______ ．