经济类应用问题教学实录

列一元一次方程解决实际问题

知识技能目标

1.理解并掌握列方程解应用题的关键是分析题意，揭示问题中的相等关系；

2.使学生掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤是：

(1)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；

(2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；

(3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；

(4)解这个方程，求出未知数的值；

(5)写出答案（包括单位名称）．

过程性目标

使学生体验到生活中处处有数学，生活中时时用数学，要掌握数学公式和有关概念，如利息、利率、个人所得税、利息税、利润、成本价等，能在复杂的数量关系中找到相等关系，从而提高分析问题、解决问题的能力．

情感态度目标

让学生理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用，形成数学有用和用数学的意识。

重点、难点

1．重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。

2．难点：找出“等量关系”列出方程。

教具学具准备

小黑板

教学过程

一、创设情境

前面的练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不收利息税的税种．国家对其它储蓄所产生的利息，征收20%的个人所得税，即利息税．

小明爸爸前年存了年利率为2.4%的二年期定期储蓄．今年到期后,扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器．问小明爸爸前年存了多少元？扣除利息的20%，那么实际得到利息的多少？你能否列出较简单的方程？

二、探究归纳

这是求利率的问题，是有关本金、利率、利息之间关系的一类应用题，基本数量关系是：

利 息＝本金×利率；

本息和＝本金＋利息；

利息税＝利息×20%．

三、实践应用

例1

某文具店出售每册120元和80元的两种纪念册，两种纪念册售后都有售价30%的利润，但每册120元的销售情况不佳．某人共有1080元钱,欲买一定数量的某一种纪念册，若买每册120元的钱不够，但该店予以优惠，如数付给他满足了他的要求，结果文具店获利和卖出同数量的每册80元的纪念册获得一样多，问此人共买纪念册多少册？

分析

由于利润＝售价－进价，而这些纪念册售价即为1080元，进价为原售价的(1－30%)，即120(1－30%)，利润与每册80元的获利一样多，即为80×30%，由相等关系可列方程．

解

设共买纪念册x册，根据题意，得

1080－120(1－30%)x＝80×30% x；

解得

x＝10 答：此人共买纪念册10册．

例2 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你帮助设计一下商场的进货方案．

解

分以下情况计算：

①设购进甲种电视机x台，乙种电视机(50－x)台，

则

1500x＋2100(50－x)=90000 解得

x＝25, 50－25＝25 ②设购进甲种电视机x台，丙种电视机(50－x)台，

则

1500x＋2500(50－x)=90000 解得

x＝35, 50－35＝15 ③设购进乙种电视机y台，丙种电视机(50－y)台，

则

1500y＋2500(50－y)=90000 解得

y＝87.5, 50－87.5＝-37.5(不合题意，舍去) 故商场进货方案为甲种25台，乙种25台；或购进甲种35台，丙种15台．

四、交流反思

利率问题是有关本金、利率、利息之间关系的一类应用题，基本数量关系是：

利 息＝本金×利率；

本息和＝本金＋利息；

利息税＝利息×20%．

五、检测反馈

1．肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元．问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）？

2．某银行设立大学生助学贷款，分3～4年期，5～7年期两种．贷款年利率分别为6.03%、6.21%，贷款利率的50%由国家财政贴补．某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，问他现在大约可以贷款多少（精确到0.1万元）？

板书设计

创设情境

探究归纳

实践应用

交流反思

检测反馈

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教学后记