回顾与思考课堂实录及点评

第四章 因式分解

回顾与思考

李昌林

一、学情分析

学生已经学习了因式分解的方法：提公因式法、公式法，了解了十字相乘法和分组分解法。逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略。因此，教学重点是理解分解因式的意义及分解因式的方法，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略。

二、教材分析

在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，了解了十字相乘法和分组分解法。本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，把学生头脑中零散的知识点有机地组合起来，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用。

教学目标：

1．知识与技能

（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法； （2）提高学生因式分解的基本运算技能。

2．过程与方法

（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；

（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力。

3．情感与态度

通过因式分解综合练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

三、教学环节

本节课设计了五个教学环节：知识回顾——分类训练——总结归纳——小试牛刀

——拓展练习。

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第一环节 知识回顾

活动内容：1.什么是分解因式？

2.分解因式的对象是什么？

3.分解因式要达到什么要求？

4.分解因式常用的方法有哪些？

活动目的：学生通过回顾与思考，将本章的主要知识点串联起来。

注意事项：学生对因式分解的概念与两种常用方法以及分解因式与整式乘法的互逆关系有了较清楚的认识与理解，但语言叙述严谨性不够，有待加强．

第二环节 分类训练（分四个知识点进行归纳训练）

活动内容：

知识点一：利用提公因式法分解因式

练习：把下列各式分解因式

① 4x3y2-6x2y3+2x2y2

②a（y-x）-b（x-y）

③ (x-y)2-a(y-x)2

知识点二：利用公式法分解因式

①

a2－b2＝（a＋b）（a－b）

②

a2

＋2ab＋

b2

＝（a＋b）2

a2

－2ab+ b2

＝（a－b）2

练习：把下列各式分解因式

①x2－4y2

②

9x2-6x+1 *知识点三：利用十字相乘法分解因式

例题：把下列各式分解因式

①

X2+5x+6

② 2a2-a-3 知识点四：利用分组分解法分解因式

思考：观察多项式3x+x2-y2-3y 问题1：整体上能直接提公因式吗？能直接运用公式吗？能用十字相乘法吗？

问题2：能分解因式吗？

分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去

1、分组后可以提公因式

2、分组后可以运用公式

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练习：把下列各式分解因式

① 3x+x2-y2-3y

② x2-2x-4y2+1 活动目的：（1）分类讲解分解因式的四种基本方法，加强学生对因式分解的基本技能训练；（2）增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算。

第三环节 总结归纳

一提：对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。

二套：对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。

三分：再考虑分组分解法。

四查：检查：特别看看多项式因式是否分解彻底。

活动目的：

考察学生综合运用各种方法进行分解因式的能力，同时归纳分解因式的一般步骤和方法。

第四环节 小试牛刀

活动内容：练一练：把下列各式分解因式

（1） 4x2-16y2

（2）

-2x2+4xy- 2 y2. （3）a2+3a-10

（4）

a2+2ab+b2 -1

活动目的：

让学生进行分解因式，重点掌握一提二套的方法。提完公因式后，当多项式形式上是二项式时，应考虑用平方差公式，当多项式形式上是三项式时，应考虑用完全平方公式。三项式无法使用“一提二套”时，尝试使用十字相乘法，多于三项时，考虑分组分解法。

第五环节 拓展练习

活动内容：

把下列各式分解因式

1、

若

x2-kxy+9y2

是一个完全平方式, 则k=（ ）

2、

计算(-2)101+(-2)100

活动目的：

考察学生综合运用各种方法进行分解因式的能力，同时归纳分解因式的一般步骤和方法。

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注意事项：先观察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组后进行分解因式。

四、教学设计反思

在因式分解的几种方法中，提取公因式法是最基本的的方法，学生也很容易掌握。但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先观察是否有公因式，而直接想着运用公式法分解。这样直接导致有些题目分解错误，有些题目分解不完全。所以在因式分解的步骤这一块还要继续加强。其实公式法分解因式。学生比较会将平方差和完全平方式混淆。这是对公式理解不透彻，彼此的特征区别还未真正掌握好。大体上可以从以下方面进行区分。如果是两项的平方差则在提取公因式后优先考虑平方差公式，如果是三项则优先考虑完全平方式进行因式分解。

这章节知识看起来很简单，但操作性很强的，相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手，基础不好的学生需要手把手的教，因此，应该引导学生总结多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试变形后选择分解方法；④对多于三项的多项式，通常可以考虑分组进行分解；⑤分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。另外，解题步骤教师应在黑板上示范，多做题、多小考，反复强调，在复习时还要加以巩固。

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