直角三角形全等的判定教案和学案内容

《直角三角形全等的判定方法》教学设计

陕西省城固县城关中学

陈鑫

教材分析：

学生对一般三角形全等的判定已经有了一个正确的认识，并且会做三角形，在此基础上安排了直角三角形全等的判定这一内容，直角三角形的全等在现实生活中有着广泛的应用，本节课是探索直角三角形全等的条件，学好本节课的知识对学生更好地认识世界，发展空间观念和推理能力都有着非常重要的作用。

学情分析：

八年级的学生已初步树立了在公理系统下推理的意识，也进行了简单的推理训练，具备了一定的推理能力。学习过程中应该引导学生自主探究，思考交流等方式来实现教学目标。

教学目标：

知识与目标：探索并掌握直角三角形全等的判定方法。

数学思考：在经历观察、探索、发现、证明、应用的过程中，发展学生的合情推理和演绎推理的能力。

问题解决：使学生经历作图，比较，证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、

逻辑推理能力。

情感态度：体会数学的严谨性，从而激发学生的探索热情。

教学重难点：

重点：能够熟练掌握“HL”定理的证明方法。

难点：利用”HL”定理来解决问题。

教学过程：复习引入----探究新知-----应用----小结----布置作业

复习引入：

1、三角形全等的方法有哪些？这些方法适合于直角三角形全等的判定吗？

2、

如图，

∠ABC

=∠BAD，要证明△ABC≌

△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. ----------------------（

）

-----------------------（

）

-------------------------（

）

思考：1、添加AC=BD可以吗？有SSA这个判定方法吗？

2、若修改一下：

∠ABC =∠BAD=90°，AC=BD，

△ABC ≌

△BAD吗？

D

A

C

B

探究新知：

猜一猜：

如果这两个三角形都是直角三角形，即∠C=∠F=90°，且AC=DF，AB=DE，现在能判定△ABC≌△DEF吗？

画一画：画图比赛

分组画出符合条件的直角三角形。

A：画一条直角边为6厘米，斜边长为10厘米的直角三角形

B：画一条直角边为5厘米，斜边长为13厘

米的直角三角形

思考：

1、我们所做的三角形全等吗？

2、这两个三角形满足什么条件才能重合？

3、这些条件和我们所学的三角形全等条件有什么区别？

4、你能尝试用自己的语言描述一下你的发现吗？

结论：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）

“HL”定理．由师生共析完成。

证一证：

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．

求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

证明：在Rt△ABC中，AC=AB2一BC2(勾股定理)．

又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2

AA'(勾股定理)．

BCB'C'

AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．

∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (HL)．

教师用多媒体演示：

定理

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．

几何表示：

在Rt△ABC和Rt△ A' B' C'中

AB=A'B' BC=B'C' Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（HL）

用一用：

例题：

如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？

BCB'C'AA'

练一练：

1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有

（

）

A.两条直角边对应相等

B.斜边和一锐角对应相等

C.斜边和一条直角边对应相等

D.两个锐角对应相等

2.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.

求证：BF=DE. B F E D

【变式训练1】如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,

AE=CF.求证：BD平分EF. 教学反思：HL定理学生掌握得挺好的，对使用的前提条件有较清楚的认识。同时在设计练习题时，我才用议题多变的形式，开拓了学生的视野，整体达到预期的目的。

A C

B

A

F

E

G C

D

【变式训练2】如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC, AE=CF.想想：BD平分EF吗? C

小结：本节课我们学到了什么？

布置作业：课后习题1、2、3 课后延伸：如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，

P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？

教学反思：本节课主要探索HL定理，本节课以学生为主体，教师为主导，在我的适当的引导下学生通过自己的动手画，动脑想，证明完成对知识的自我构建，对HL定理使用的前提条件有了明确的认识，同时练习环节我设计了一题多变，拓展了学生的思维。较好的完成了本节课的教学目标。