存在既不是整数，也不是分数的数教学评价实录

存在既不是整数也不是分数的数

（一）教材分析

《数怎么不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节。

本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受数的发展，建立无理数的概念，第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.这是第1课时。

（二）教学目标

知识与技能目标

通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由. 过程与方法目标

学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神. 借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力. 通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力. 情感与态度目标

引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们

的合作精神与钻研精神，借助计算器进行估算。

激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情。

了解无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋半的献身精神。

（三）教学重点、难点

让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数. （四）学情分析

在学习《有理数》的过程中体会到数不够用了，刚刚学完《勾股定理》，再次感受到需要研究新的数了。在此基础上，学生积极参与讨论问题，从非常直观的操作中发现问题，实现数的发展. （五）教学资源

供教师使用的资源：教材，自制课件。

供学生使用的学具：两个边长为1的正方形，剪刀，短绳。

（六）教学过程

本节课设计六个教学环节；第一环节：章节引入；第二环节：本节引入；第三环节：活动探究；第四环节：献身科学，执着追求；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置. 第一环节：章节引入

内容：

a.小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程

师的爸爸给小红出了两个数学题：（1）两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？

（2）一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？

你能帮小红解决这个问题吗？

b .你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？

意图：通过对实际问题的了解、解决，感受实际生活中需解决的问题，激发学生的好奇心和求知欲，引出本章课题《第二章

实数》. 第二环节：复习引入

内容：阅读下面的资料

在数学中，有理数的定义为：形如p的数（p、q为互质的整数，且p≠0）叫做有理数，当p=1，q为任意整数时，有理数qpq

就是指所有的整数，如：12 =-2等，当p≠1时，由p、q互质可5知，有理数p就是指所有的分数，如11，-1，-23等，综上所述，77q有理数就是整数和分数的统称. 请用上述材料中所涉及的知识证明下面的问题： a. 直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数？

b.复习前面学过的数，有理数包括整数和分数，有理数范围是否满足实际生活的需要呢？

第三环节：活动探究

（一）发现新数

内容：将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形. 在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议：

（1）设大正方形的边长为a，a应满足什么条件？

（2）满足：a=2的数a是一个什么样的数？a可能是整数吗？说明你的理由？

（3）a可能是分数吗？说说你的理由？

引出课题《数怎么又不够用了》

（二）感受新数的广泛性

内容：

面积为5的正方形，它的边长b可能是有理数吗？说说你的理由。 意图：进一步感受不是有理数的数，感受新数的广泛性。同时，也是对内容1 的巩固与发展。学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性。

（三）巩固验证，应用拓展

内容：

2

1．A, B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由. b．如图（1）是由16个边长为1的小正方形拼成的，试从连接这些小正方形的两个顶点所得的线段中，分别找出两条长度是有理数的线段，两条长度

不是有理数的线段. 第四环节：介绍历史，开阔视野

内容：早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象

都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说，为此希伯斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现. 意图：进一步丰富无理数的背景，通过史料，培养学生为捍卫真理而勇于献身的精神，

鼓励学生敢于对问题质疑、挑战.

第五环节：课时小结

内容

1．谈谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困难需要

别人帮你解决？

2．感受数不够用了，会确定一个数是有理数或不是有理数. 3．本节课用到基本方法：动手、操作、观察、思考，猜想验证，推理，归纳等过程，获取数学知识. 意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化. 第六环节：布置作业

习题2.1