用频率作为概率的估计值公开课教案（教学设计）

编号：902506

课本内容：P142—P145

课题：用频率估计概率

学习目标：学会根据问题的特点，用统计概率来估计事件发生的概率，培养分析问题、解决问题的能力

【重点】通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率

【难点】大量重复试验得到频率稳定值的分析和事件的模拟试验

学习过程: 环节一：导入新课

用列举法求概率的条件是：

(1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等. 当实验的所有结果不是有限个；或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢? 我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验结果来估计概率．

在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．

环节二：新课学习:

我们们都知道抛掷一枚均匀的骰子，在骰子向上一面出现数字为1的概率为______, 下面我们不妨通过试验进行检验。

试验：全班同学每人抛掷骰子50次，统计骰子向上一面出现数字为1的的频数. 次数

1

2

12

22

32

42

3

13

23

33

43

4

14

24

34

44

5

15

25

35

45

1 6

16

26

36

46

7

17

27

37

47

8

18

28

38

48

9

19

29

39

49

10

20

30

40

50

次数

11

次数

21

次数

31

次数

41

实验结论:

当人抛掷骰子的次数很多时,出现向上一面出现数字为1的频率值是稳定的,接近于常数 ,在它附近摆动. 例题、某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法？

(1)它能够用列举法求出吗？为什么？

(2)它应用什么方法求出？

(3)请完成下表，并求出移植成活率．

移植总数（n）

成活数（m）

成活的频率（m）

n 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 900 14000 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 0.80 ____ 0.871 ____ ____ 0.890 0.915 _____ _____ 12628 0.902 由上表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.

所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿

（三）、归纳总结：

m会稳定在某个常数P附n近，那么事件A发生的概率为__________________ 也就是说，当试验次数很多．．．．．．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率或试验时样本容量足够大时,_________可以作为_______的估计值。

．．．．．．．．．．．通常我们用频率估计出来的概率要比频率保留的数位要少。

注意：当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.

我们了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率；体会了一种思想：用样本去估计总体用频率去估计概率

2

环节三、巩固练习

1、当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求(估计)概率是用( )．

A．通过统计频率估计概率 B．用列举法求概率

C．用列表法求概率 D．用树形图法求概率

2、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾. 3、在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n

100 摸到白球的次数m

摸到白球的频率65 200 124 0.62 300 178 500 302 800 481 1000 599 3000 1803 m

0.65 n0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球) ． （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

环节四、小测：

1、下列说法正确的是（

）

A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨

B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上

C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖

D.抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数”

3

2、在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（

）

A . 4个

B. 6个

C.

34 个

D.36 个

3、从5个苹果和3个雪梨中，任选1个是苹果的概率是（

）

A. 5153

B.

C .

D.

83354、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？

销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，•进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．

柑橘总质量（）/千克

损坏柑橘质量（）/千克

柑橘损坏的频率（ 50 100 150 200

250 300 350[来源:学科网ZXXK]m）

n 5.50 10.50 15.50 19.42 24.25 30.93

35.32 39.24 44.57 51.54 0.110 0.105 0.103 0.097 0.098 0.103 0.109 0.098 _____ _____ 400 450 500 解：从填完表格，我们可得，柑橘损坏的概率为_____，则柑橘完成的概率为______．

因此：在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为_______________________千克．

完好柑橘的实际成本为：

设每千克柑橘的销价为x元，则应有：

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