复习题22第二课时教学实录

《一元二次方程》中考复习教学设计

一、教材分析

（一）教材所处的地位

一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位．实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固。

（二）考纲要求

1、了解一元二次方程及其相关概念，掌握一元二次方程的一般形式，在经历具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）。. 2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个根之间是否相等. 3、通过解一元二次方程和列一元二次方程解应用题的过程中体会转化等数学思想方法的运用.。

（三）教学目标

知识与技能：使学生进一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式；

过程与方法：通过探究实际问题，培养学生善于观察、发现、探索、归纳的能力；

情感态度与价值观：通过对一元二次方程的教学，激发学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。

（四）教学重点：一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法以及列一元二次方程解决实际生活中的问题（第二课时）；

教学难点：整体思想的运用和对题目已知条件的理解。

二、教法与学法分析：

教法分析：针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索归纳法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，归纳总结。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：总体感知—分类探讨—问题解决—课堂小结—课堂检测五部分。

学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，

让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

教学过程

一、考点知识梳理

考点1、一元二次方程的定义

考点2、一元二次方程的常用解法

考点3、一元二次方程根的判别式

考点4 、一元二次方程根与系数之间的关系

二、考点1、一元二次方程的定义

（1）（2016▪连云港）关于x的方程（k-3)x2+2x-1=0是一元二次方程，则k的取值范围是_____。

（2）将一元二次方程（x-2)___________________。

（3）（2013.山西）方程x(x-1)=2的两根分别为（ ）

A.x1=0，x2=1. B.x1=0，x2=-1. C.x1=1，x2=2. D.x1=-1，x2=2. 考点2、一元二次方程的常用解法

命题角度：

1．直接开平方法；形如(x+a)2=b 2．配方法；理论根据是完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，把公式中的a看作未知数x，并用x代替则有x2±2bx+b2=(x±b)2. 3．公式法；一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：

4．因式分解法．因式分解法就是利用因式分解的思想，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而求出方程的解的方法，它是解一元二次方程最常用的方法.如果a*b=0,那么a=0或b=0 (1)(x-2)2=25； （2）（2016·山西）2x(2x+1)=4(2x+1) 2+1=x-2，化成一般形式方程为

(3)（2015.重庆）2x2-3x-4=0； （4）（2016▪新疆）x2+4x=5 考点3、一元二次方程根的判别式

命题角度：

1．判别一元二次方程根的情况；

2．求一元二次方程字母系数的取值范围．

当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；

当b2-4ac<0时，方程没有实数根。

3.如果方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,且a≠0)有两个实数根x1, x2,那么

x1x2bc,x1x2.aa

（2016▪桂林）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（

）

A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D.k＞5 已知x=1是一元二次方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）

A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 三、课堂小结。

四、课堂检测。

板书设计： 一元二次方程复习

考点1、一元二次方程的定义

考点2、一元二次方程的常用解法

考点3、一元二次方程根的判别式

考点4 、一元二次方程根与系数之间的关系