1.4 用一元二次方程解决问题第一课时导学案

1.4用一元二次方程解决问题3 学习目标

１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；

２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。

学习重点：用列方程的方法解决图形中的行程问题． 学习难点：利用图形性质找出等量关系

教学过程

一、情境引入：

问题5、海关缉私人员驾艇在c处发现正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行，缉私艇随即以75km/h的速度在B处将可疑船只拦截。缉私艇从C处到B处需航行多长时间？

分析：可疑船只的运动路程怎么表示？

缉私艇的运动路程怎么表示？

怎么设未知数？ [来源:Z+xx+k.Com]

两个路程与题目中的条件“30km”组成了一个什么几何图形？

等量关系是什么？

解：设____________________________________________ 根据题意得_________________________ 解这个方程得________________________ 因为___________________ 所以___________________ 答：______________________________________________________ 二、探究学习：[来源:学科网ZXXK]

1．问题6：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2? 分析：两个动点的运动路程是哪两条线段的长度？

能用公式求三角形面积吗？

要求△DPQ的面积，需要求出哪些图形的面积？

这些面积又跟哪些线段有关系？

解：设xs后△DPQ的面积为28cm2，则AP=_______cm，bq=_______cm，

根据题意得______________________________________________________

整理得_____________________________

解这个方程得________________________________ 答：___________________________________________________ 注意：要检验一下两个解是否都符合题意

练习：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?

三、巩固练习

1.如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8 cm2？

2.如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？

四、归纳总结：

1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？

2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？