8.1 同底数幂的乘法优秀教学设计

同底数幂的乘法

教学目标

1知识与技能

（1）说出同底数幂乘法的运算法则，并且要用符号表示。知道乘方的意义是推导同底数幂乘法法则的依据。

（2）正确地运用同底数幂乘法的运算法则进行计算，同时能说出每一步骤的依据。

2过程与方法

经历从特殊值的同底数幂相乘到字母表示的同底数幂相乘这一探索过程，能归纳出同底数幂相乘的法则，并能用它熟练地进行运算指数是正整数时同底数幂的乘法。

3情感态度与价值观

经历探索同底数幂运算法则的过程，培养学生分析、推理、概括的能力，体会“从特殊到一般”的数学思想方法，以及爱国主义的思想教育。

教学重点、难点

重点：同底数幂相乘的法则的推理及运用，底数互为相反数时的处理方法。

难点：同底数幂的乘法法则中字母的广泛含义及灵活运用该法则进行计算。

教学过程：

一、设置情境，导入新课。

播放宇航员在太空的短片引入问题：宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举，它飞行的速度大约是2×105m/s，每天飞行的时间大约为9×104s。它一天飞行的路程是多少米？请列式计算。

生回答问题，列式：2×105×9×104，并提问：如何计算呢？依据是什么？激发学生的思考，并引出课题：同底数幂的乘法。

二、合作探究，得出法则。

问题1：计算：106×105。师引导学生通过乘方的意义得出106×105＝1011，强调指数11是怎么来的？。

问题2：指数如果是字母呢？计算：10m×10n（m,n是正整数），生自己依据11乘方的意义得出：10m×10n＝10m＋n。那你能计算：2m×2n，(2)m×(2)n，(－5)m×(－5)n吗？

问题3：对于任意底数a，当m,n是正整数时，am×an怎么计算？学生小组讨论讨论交流，并完成导学案的相应部分，得出：am×an＝a×…×a×a×…×a＝am＋n。

学生在得出上述运算结果后，观察计算过程，底数和指数的变化规律，探索m个

n个

总结出：am×an＝am＋n（m,n是正整数），并用语言表述这一规律：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

三、例题教学，突破运用。

1.计算：

（1）(－3)12×(－3)5

（2）x·x7

（3）a3m·a2m－1 (m是正整数) （4）(m＋n)3×(m＋n)2

生独立完成，对于有困难的同学老师加以指导。

注意第（4）题中应把(m＋n)看作一个整体。

2.一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s,求这颗卫星运行1h的路程。

生独立思考，完成问题。

师分析：1h＝3.6×103s，强调计算的结果28.44×106一定要用科学计数法表示，写成2.844×107。

四、看一看，辨一辨。

下面的计算是否正确。

（1）x3·x3=2x6

（

）

（2）x4·x2=x8（

）

（3）a4+a2=a6

（

）

（4）a4·a2=a6（

）

（5）(-a)3·a2=a5 （

）

（6）24·8=25（

）

总结：注意（1）底数是否相同；（2）运算是相乘；（3）指数怎么运算。提问：你能计算(-a)3·a2吗？学生分组讨论。

五、一试身手

计算：

(1)(－2)3×26

(2)y12×(－y)7

(3)(x－y)5×(x－y)2

(4)(a－b)6×(b－a)3

(5)(－3)3×96

六、拓展新知，发散思维。

问题：m、n、p是正整数，你会计算am×an×ap吗？请生谈谈自己的算法。得出：am×an×ap＝am＋n＋p。

七、（1）完成课本p47练一练。

（2）当堂训练，巩固新知。

1.填空

(－2)10×(－2)13＝

（2）x5·x＝

（3）x4·x2n-1＝

（4）－b6·(－b)6＝

（5）(－x)3·x·(－x)2＝

（6）(p－q)7×(q－p)4＝

（7）a7·a(

)＝a12

（8）an·a·a(

)＝a2n

2.计算

（1）－a2·a3·(－a)4

（2）x4·x6＋x5·x5

（3）32×3×27－34×81×3

3.解答

（1）已知ya·y3a＋2·y＝y35，求a的值。

（2）已知am=2，an=3，求am＋n的值。

八、总结：让学生说说本节课的收获，同时梳理本节课的思维导图。

九、布置作业：课本P48页1、2、3题。