1.3 一元二次方程的根与系数的关系ppt课件教学实录｜教案在线预览

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1.3一元二次方程的根与系数的关系教学目标：1、掌握一元二次方程的根和系数的关系，能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积；能利用一元二次方程的根与系数的关系来判断已知两数是否是原方程的根；能灵活解决一些简单的有关一元二次方程的问题 . 2、经过小组讨论和从特殊到一般的数学认知过程的体会 . 3、

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所属课文：1.3 一元二次方程的根与系数的关系

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1.3 一元二次方程的根与系数的关系ppt课件教学实录

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1.3一元二次方程的根与系数的关系

教学目标：

1、掌握一元二次方程的根和系数的关系，能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积；

能利用一元二次方程的根与系数的关系来判断已知两数是否是原方程的根；能灵活解决一些简单的有关一元二次方程的问题 . 2、经过小组讨论和从特殊到一般的数学认知过程的体会 . 3、利用韦达定理渗透爱国主义精神，激发学生发现问题，提高学生解决问题

的能力 . 教学重点：一元二次方程的根与系数的关系 . 教学难点：一元二次方程的根与系数的关系的论证 . 教学过程：

一、温故知新

1. 一元二次方程的一般形式是什么？

ax2bxc0(a.b.c为常数，a0)bb24ac2x(b4ac0)2a2. 一元二次方程的求根公式是什么？

3. 说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项 . (1) 3x2＋2x=0 (2) x2＋2x－5=0 (3) 2x2－3x=2 (4) 4x2=1 二、探究活动

活动一：观察表格，你能发现下列一元二次方程的两根之和、两根之积与系数有什么关系吗？

发现：两根的和与一次项系数互为相反数,即x1+x2=－b，两根的积与常数项相等,即x1x2=c . 归纳一：如果一元二次方程x2＋px＋q=0的两根为x1、x2.则你探索x1、x2与p、q之间有什么关系？ x1＋x2=－p, x1·x2=q . 1这两根的和，两根的积活动二：方程2x2－5x－3=0的两根是x1=3,x2=－ ,2

与系数有什么关系？

发现：两根的积等于常数项除以二次项系数，两根的和等于一次项系数除以二次项系数的相反数 . 活动三：解方程2x2－7x＋6=0,它的两根与系数也有小明、小丽发现的关系吗？

发现：两根的积等于常数项除以二次项系数，两根的和等于一次项系数除以二次项系数的相反数 . 猜想：一元二次方程根与系数的关系

归纳二：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、x2，则

bcx1x2,x1x2aa这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理 . 你能证明吗？

三、应用新知

例1: 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积 . (1) x2＋2x－5=0 (2) 2x2＋x=1 四、巩固新知

1、不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积 . (1) (2) 2x23x5x22x1502、判断题

3、填空题

五、尝试交流

六、问题拓展

七、课堂小结：通过本节课的学习，同学们你有哪些收获呢？

关于本教案的常见问题

Q：1.3 一元二次方程的根与系数的关系ppt课件教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《1.3 一元二次方程的根与系数的关系》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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