12.3 二次根式的加减主要内容及教案内容

校训：做最好的自己

扬中市外国语中学八年级数学教学案设计

12.3 二次根式的加减（1）

教学目标：

1.通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；

2.了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算；

3.通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。

教学重难点：

【教学重点】同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则．

【教学难点】探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算．

教学过程：

活动一：同类二次根式

1. 回顾一：整式的加减

整式加减的实质是： 设计思路：为二次根式加减与整式加减类比作铺垫。

2.

回顾二：我们是如何研究二次根式的乘除？

设计思路：二次根式的乘除是通过在边长为1的小正方形组成的方格纸中画出边长为2和8的矩形，求矩形的面积引入课题，引导学生思考，加减法的运算是否也可以和几何图形联系起来。

3.

如图，每个小正方形的边长为1.在图中分别找出以A为一个端点的所有对角线，这样的对角线有多少条？他们的长度和为多少？请列出算式。

你能尝试算出结果吗？

设计思路：数学课本数学活动中的一部分，引导学生列出算式，通过在方格纸中几何直观可以发现55=25，28=32，于是将这四个加数分为两类，并找出各个加式的异同点和内在联系，引出同类二次根式的概念，并初步了解同类二次根式才能相加减。

4. 观察：下列三组二次根式有什么共同的特征？

①2，22，-52，②5,55,175,③x,2x,122…

25…

13A 1x,20x…

45 . 思考：1，2，32，…这组二次根式满足上面的特征吗？

2设计思路：学生了解同类二次根式的定义,并通过5的思考强化判断同类二次根式的前提要先化简。并由学生给这样的二次根式取名，并且归纳出它的定义。

6 . 归纳：

称为同类二次根式。

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练习：

1.

下列根式中，属于同类二次根式的是（

）

A 3和18

B a2b和ab2

D 3和1

3C a1和a1

2.

若最简二次根式2a4和2是同类二次根式，则a的值是

变式：若最简二次根式b12a4和2b是同类二次根式，则a=

,b=

设计思路：设计几个简单的选择填空题，强调要先化简再进行二次根式的判别。

活动二：二次根式的加减

试一试：1.活动一第3题的算式你会计算吗？

思考：(1)要进行二次根式加减运算，它们具备什么特征才能进行合并？

(2)二次根式加减运算的步骤： 设计思路：再次运用活动一，保持整节课的连贯性，从几何直观到代数验证，尝试将加式分为55，28，52，58，并和整式的加减进行类比，让学生自主归纳出二次根式加减的法则及步骤。

2.

(1)1218832

(2)40511010 设计思路：在进行了试一试1后学生自主归纳了二次根式加减法法则，教师对试一试进行了简单的板书，试一试2可让学生自己完成，教师巡视，找到错误，展示错误，让学生在错误中强化法则应用，规范书写。

练一练： (1)

365162522 (2)27452075

4ab5ab(3)

311ab4ab(0.52)(75)(a0,b0)382 （4）

设计思路：学生自主练习，选取了较简单的1、2，带有字母的3，含有小数和分数的4，教师批阅组长，组长批阅组员，并集中订正，组长归纳错误，集中汇报展示。

1(1)0()1527232拓展：

设计思路：将二次根式的加减与前面学过的幂的乘方、绝对值等联系起来，综合运用。尤其注意去绝对值时判断绝对值里的数的正负。

活动三：二次根式的应用

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221.两个正方形的面积分别是2 cm，8 cm，求这两个正方形的边长的和；

变1. 两个正方形的面积分别是s cm，4s cm(s＞0)，求这两个正方形的边长的和. 变2.两个圆的圆心相同，半径分别是R、r，面积分别为18cm、8 cm，求圆环的宽度.(两圆半径的差)

2.在下面三个图中，以A为一个端点的对角线各有多少条？图三的对角线长度和你能求出来吗？用若干个长度为1的正方形拼成一个矩形，仿照上图求出以A为一个端点的对角线的条数，并尝试求出这出这些对角线的长度和。

设计思路：第一题还是由正方形出发，由正方形到圆，由数字到字母，由易到难。第二题继续在活动一中拓展，让学生动手操作，画画算算，强化二次根式加减法法则，将代数和几何联系，让学生在做中学，激发学生学习数学的兴趣。

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