12.3 二次根式的加减第二课时教学实录

12.3二次根式的加减

教材分析

在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算，二次根式的加减法是把二次根式化为最简二次根式后，合并被开方数相同的二次根式就可以了，所以本课内容与整式的加减法类似，在教学中可以让学生体会类比思想的实质，通过具体例子，引导学生探索发现二次根式加减运算的核心是合并被开方数相同的二次根式，基本依据是二次根式的性质和分配率。

教学目标

1．通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；

2．了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算；

3. 通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣．

教学重点

教学难点

教学方法

同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则．

探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算．

先通过三个具有挑战性的实际问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望，提出合并同类根式的必要性，然后，组织学生探究有关的概念和运算公式，最后通过基本的练习和实践运用公式进行计算。

教学过程

一、情境创设

学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是22米，第二块草坪的长是20米，宽也是22米．你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？

问题：202＋402是什么运算？

创设问题情景，引起学生思考。

（设计意图：设置问题情景，引出课题，激发学生的学习兴趣。）

二、教学新知：

1、认识同类二次根式

思考：下列3组二次根式各有什么共同特征？

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（1）2，32，22，152，（2）3，53，63，173，22；

323；

13（3）5，320，125，1．

5经过化简以后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．

说说你对同类二次根式概念的理解？

举例5的同类二次根式有哪些？

2、运用新知

1.下列二次根式：①3；②12；③9；④1；⑤18．其中，属于同类二次根式的是

6 （填写正确答案的序号）．

2.

下列各组根式中，属于同类二次根式的是（

）

A．3和18

B．3和1

C．a2b和ab2

D．a＋1 和a－1

33.下列二次根式中与a属于同类二次根式的是（

）

A．2a

B．3a2

C．a3

D．a4

想一想：合并同类项的实质是__

___. 试一试：

①32＋22

②5x－3x

辩一辩：①a＋b＝a＋b

（

）

②a＋b＝(a＋1) b

（

）

③ax＋bx＝a＋bx

（

）

④2＋2＝22

（

）

一般地，只有 二次根式才能合并，只要 不变，将 . 例1．计算

⑴32＋23－22＋3 ⑵12＋18－8－32 法则：二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式。

3、议一议：二次根式相加减的一般步骤是什么？

二次根式相加减的一般步骤：“一化简”、“二判断”、“三合并”。

试一试

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⑶40－51＋10 10注意：结果中不能出现带分数. 三、课堂练习

（1）265116（２）52313132

（３）1242720

251（4）12x

－27x

2学生黑板板演。

例2．如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8㎝、18㎝，求圆环的宽度（两圆半径之差）

R－r22四、总结

通过这节课你学到了什么？

同类二次根式及二次根式加减的步骤。

特别注意结果中要化到最简，且不能出现带分数。

五、课后作业

学案练习题

板书设计： 12.3 二次根式的加减

多媒体

教学反思：

例1、

例2、

1、同类二次根式概念

2、二次根式加减法则

3、二次根式加减一般步骤

在二次根式的加减运算中，最后是合并被开方数相同的二次根式。但几个二次根式是否可以合并，这一判断没有整式同类项的判断直接。所以在教学中教师引导学生进行类比时，指向一定要明确，由浅入深，总结得出“一化简”、“二判断”、“三合并”的步骤。教学时要求学生注重运算步骤和算理，避免出现错误。

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