公因式为多项式的提公司因式法教案设计

授课人：王勤

授课课题：4.2

提公因式法

学习目标：1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式. 2．通过找公因式，培养观察能力.

3．养成独立思考的习惯，同时培养合作交流意识，初步感到因式分解在简化计算中起到很大的作用. 学习重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来. 学习难点：让学生识别多项式的公因式. 学习方法：独立思考——合作交流法. 学习过程：

（一）

温故而知新

1、什么叫因式分解？

2、因式分解与多项式的乘法的关系如何？

（二）情境引入：

1、

填一填

倒过来写

(1)a(b+c)=______

ab+ac=a(b+c) (2)m(a+b+c)= _______ ma+mb+mc=m(a+b+c) (3)3(a-b)=______ 3a-3b=3(a-b) (4)ab(c+d)=_______ abc+abd=ab(c+d) 2、公因式：

多项式ma-mb的公因式是____；多项式ax+2bx-mx的公因式是______。

定义：多项式的各项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。

3、提取公因式法：

议一议:将下列各式分解因式：

1）

ma+mb+mc=________,

2)

3x2－6xy+x=

定义：

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

4、如何寻找公因式：

练一练：确定下列各多项式中的公因式？

（1） a c+ b c （2）3 x +9xy （3） a b – 2a b + ab

（4） 4xy-6xy+8xy 议一议：正确找出多项式各项公因式的关键是：

定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。

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23222

定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。

定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。

例1、把多项式

3a2-9ab分解因式。

解：略。

（提公因式后强调余在括号里的式子如何确定）

例2、将下列各式分解因式：

(1)3x+6 (2)7x-21x (3) 8ab-12abc+ab (4) -24x-12x+28x

解：略。

观察例子发现提取公因式法注意什么？

（1）

用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中再没有公因式且项数与原来的相同。

（2）

首项是“-”要先提“-”号；只含有公因式的项提了以后还剩“1”。

（3）

提取公因式法实际就是变成一个单项式乘以一个多项式。

（三）巩固训练：

1、因式分解

1）3a-9ab 2) 3x+6y 3) 24xm-16xm 4）3x-9x+3x 2、把

-24x3 y-12x2y+6xy 分解因式。

3、把下列多项式分解因式：

（1）12xy+18xy； （2）-x+xy-xz； （3）2x+6x+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：

甲同学：解:12xy+18xy =3xy(4x+6y 乙同学：解:-x+xy-xz =-x(x+y-z) 丙同学：解:2x+6x+2x=2x(x+3x)请判断他们对做法对吗? （四）课堂小结：

1、今天学习了公因式，提取公因式法。 2、确定公因式的方法： 1)定系数 2)定字母 3)定指数

3、提公因式法分解因式步骤： 第一步，找出公因式；

第二步，提公因式（

把多项式化为两个因式的乘积） 4、用提公因式法分解因式应注意的问题：

（1）公因式要提尽小心漏掉； （2）只有公因式的项提完了以后剩“1”。

（3）多项式的首项取正号，有“-”号先提出来。

（六）作业布置：

P96 习题4.2

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