10.5 分式方程优秀公开课教案

数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（八年级下册）

作 者：高崇（江苏省新沂市行知学校）

10.5 分式方程（1）

1．会用分式方程表示实际问题中的等量关系，体会分式方程的模型作用；

教学目标

2．理解分式方程的概念；

3．能判断出分式方程，会解可化为一元一次方程的分式方程．

教学重点

教学难点

会解可化为一元一次方程的分式方程．

会解可化为一元一次方程的分式方程．

学生活动

1．设甲每天加工服装x件，可得方程20x＝24x＋1教学过程（教师）

问题的引入

1．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

2．一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与设计思路

；

用同学们熟悉的实际问题引入分式方程的模型，激发学生对本节课学习的兴趣．

15x153x40602．设这个两位数的十位数字是x，可得方程410＋x10x＋4＝74＝＋；

．

3．设自行车的速度为xkm/h，可得方程第

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原两位数的比值是74．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

3．某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

探索规律，揭示新知

活动一

问题1 比较前面所学的一元一次方程，上面所得方程与一元一次方程有什么区别？

分式方程的概念：分母中含有未知数的方程，叫做分式方程．

问题2 下列方程中，哪些是分式方程，为什么？

（1）2x＋x15＝0所列方程的分母中含有未知数．

（2）（3）是分式方程．

让学生和熟悉的一元一次方程比较，通过比较两者的区别得出分式方程的概念．

让学生判断哪些方程是分式方程，进一步巩固分式方程的特点：分母中含有未知数．

；

（2）2x＋x2＝5

；

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（3）1x＋1＝2；

（4）2y3＋y－12＝1．

注意：分母中含有未知数．

活动二

解方程：24x＋1＝20x1．两边同时乘以最简公分母x(x＋1)．

．

2．把x＝5代入原方程：

左边＝245＋1＝4通过两边同时乘以最简公分母，从而将分式方程转化为熟问题1 如何把方程中的分母去掉？

问题2 如何判断x＝5是否是原分式方程的解？

小结：解分式方程时，在方程的两边同乘各分式的最简公分母，有时可以转化为解一元一次方程． ，右边＝205＝4，左边＝右边．

悉的一元一次方程，体现了转化的思想．

所以x＝5是原方程的解．

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尝试反馈，领悟新知

例1 解方程：

（1）（2）3x1＋xx－2

；

12－x在熟悉分式方程的解法基本步骤后，例题的设计让学生进一步尝试解决问题，巩固所学知识．

在了解了分式的解法后，再次回到实际问题，用分式方程去解决实际问题．

－2x－2＝0

．

例题可由学生自己来完成，同学们互相改正错误．

注意去分母的时候不能漏乘没有分母的项，设步行速度为xkm/h，则：

4x－42x＝2060＋2＝归纳：解分式方程的一般步骤是先去分母（在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母），把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决，其步骤与解一元一次方程基本相同．

例2 某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4km的植物园参观．甲组步行，乙组骑自行车，结果乙组比甲组早到20min．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍．求甲、乙两组的速度．

课堂练习

1．小明乘出租车去体育场，有两条路线，

解得x＝6．

答：甲组的步行速度为6km/h，乙组骑自行车的速度为第

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可供选择：路线一的全程是25千米，但交通12km/h．

比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可得方程 ．

2．课本P115练习．

3．一个两位数，个位数字比十位数字大1，个位、十位数字的和与这个两位数的比值是15，求这个两位数．

尝试对知识和思想方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．

试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．

归纳小结，巩固提高

1．什么是分式方程？

2．解分式方程的一般步骤有哪些？

3．在学习过程中你还存在哪些问题？

布置作业，巩固新知

课本118页习题1．

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