21.1 二次根式ppt课件配套教案内容

16.1

二次根式

【学习目标】

1．理解二次根式的概念，弄清其被开方数是非负数这一要求．

2．理解二次根式的非负性，会求二次根式有意义的条件．

3．能初步运用二次根式的概念解决简单实际问题．

【学习重点】

二次根式的概念．

【学习难点】

利用“a(a≥0)”解决具体问题．

情景导入

生成问题

旧知回顾：

1．正方形的面积为S，则边长为S．

2．已知圆的面积为S，则它的半径r＝S,.) π自学互研

生成能力

知识模块一

二次根式的概念

【自主探究】

阅读教材P2，完成下面的内容：

思考：3，S，65，h分别表示什么意义？它们有什么共同特点？

5h解：分别表示3，S，65，的算术平方根．它们都是非负数．

5【合作探究】

下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

3(1)11；(2)－5；(3)（－7）2；(4)13；(5)11－；(6)3－x(x≤3)；

56(7)－x(x≥0)；(8)（a－1）2；(9)－x2－5；(10)（a－b）2(ab≥0)．

解：(1)，(3)，(5)，(6)，(8)，(10)是二次根式；(2)，(4)，(7)，(9)不是二次根式．

归纳：一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．

知识模块二

二次根式有意义的条件

【自主探究】

阅读教材P2例1，完成下面的内容：

思考：当x是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？x3呢？

解：x为任意实数时x2在实数范围内有意义，x为非负数时x3在实数范围内有意义．

【合作探究】

求使下列式子有意义的x的取值范围．

(1)

3－xx＋51；(2)；(3). xx－24－3x

解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解．

441解：(1)由题意得4－3x>0，解得x<.当x<时，有意义；

334－3x3－x≥0，3－x(2)由题意得解得x≤3且x≠2.当x≤3且x≠2时，有意义；

x－2x－2≠0，x＋5≥0，x＋5(3)由题意得解得x≥－5且x≠0.当x≥－5且x≠0时，有意义．

xx≠0，

知识模块三

和二次根式有关的规律探究性问题

【自主探究】

阅读教材P3例题，完成下面的内容：

先观察下列等式，再回答下列问题．

22＝232，333＝383，844＝4154. 15(1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子．

(2)你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律．

解：(1)55＝5245，2466＝6356；(2)35nn＋2＝nn－1n. n－12【合作探究】

先观察下列等式，再回答下列问题．

①③111111＋2＋2＝1＋－＝1；②1211＋12111111＋2＋2＝1＋－＝1. 3433＋112111＋2＋2的结果；

45111111＋2＋2＝1＋－＝1；

2322＋16(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式．(n为正整数) 解：(1)(2)111111＋2＋2＝1＋－＝1；

4544＋120111111＋2＋＝1. 2＝1＋－n（n＋1）nn＋1n（n＋1）交流展示

生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一

二次根式的概念

知识模块二

二次根式有意义的条件

知识模块三

和二次根式有关的规律探究性问题

检测反馈

达成目标

【当堂检测】

1．下列结论正确的是(

B

) A．2a3b－a2b＝2 B．单项式－x2的系数是－1 C．使式子x＋2有意义的x的取值范围是x>－1 a2－1D．若分式的值等于0，则a＝±1 a＋12．若a－3与b－5互为相反数，则a＝__3__．

3．x为何值时，下列各式在实数范围内有意义：

(1)x－2＋22－x；(2)x＋1＋(x－2)0. x－1解：(1)x－2≥0，2－x≥0，∴x＝2；

x＋1≥0，(2)x－2≠0，∴x≥－1且x≠1，x≠2. x－1≠0，课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________