11.3 用反比例函数解决问题优质课一等奖教案

反比例函数的应用

学习目标：

1、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

2、能综合利用反比例函数的知识分析和解决一些简单的实际问题。

3、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。

4、使学生认识数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强数学应用意识。

问题情境

路程一定，时间与速度成反比例。你还能列举些生活中类似的例子吗？

当变量之间存在反比例函数关系时，常根据实际问题建立适当的模型，用反比例函数的知识来处理。

问题：小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。

（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？

（2）完成录入的时间t(min)与录入文字的速度v（字/min）有怎样的函数关系? （3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

在实际问题中，反比例函数的自变量与函数值的取值不再是非零实数，一般为正实数或正整数等。

动手试一试：某自来水公司计划新建一个容积为40000m3的长方体蓄水池。

（1）蓄水池的底面积S（m）与其深度h(m)有怎样的函数关系？

（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？

（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）

分析具体问题，建立适当的函数模型来表示题中的变量关系与列方程解应用题是一脉相承，要做生活中的有心人。

2生活与数学

1、已知矩形的面积为6，则它的长y和宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（

）

A

B

C

D 2、A、B两地相距300km，汽车以x㎞/h的速度从A地到B地需yh，则y与x的函数关系式为

；如果汽车的速度不超过100km/h，那么从A地到B地乘汽车至少需要

小时？

3、新建蓄水池工程需要运送的土石方总量为40000m，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务。

①运输公司平均每天的工作量v(m/天)与完成运送任务所需要的时间t（天）之间有怎样的函数关系？

②运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运土石方100 m，则需要多少天才能完成该任务？

③工程进行到8天后，由于进度需要，剩下的运输任务必须提前4天完成，那么公司至少需要再增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？

333挑战自我：

为了预防“甲型H1N1流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知在药物燃烧时段内,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃烧完,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? y(mg)6O8x(min)

开放探究：

y

如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：

6①

这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？

5②

写出这个函数关系式并指出自变量的取值范围。

4③

请你根据所给出的图像举出一个合乎情理且符合图象所给

出的情形的实际例子。

3④

说出图象中点A在你所举例子中的实际意义。

2

1

0我反思——我进步

总结:实际问题

数学问题（反比例函数）

1、本节课学习的数学知识：

运用反比例函数的知识解决实际问题。

2、本节课学习的数学方法：

建模思想和函数的思想。

反思

1、本节课你有什么收获？

2、你对自己今天的表现满意吗？

结束语：

•

数学来源于生活,生活中处处有数学。

•

让我们学会用数学的眼光看待生活。

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