一元一次不等式组的解法教学实录

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第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组

2.1 不等关系

一．学习准备

1．“不大于”指的是“

”，通常用符号“

”表示．

2．“不小于”

指的是“

”，通常用符号“

”表示．

3．一般地，用符号“

”或（“

”），

“

”

或（“

”）连接的式子叫做不等式．

二.合作探究

1．下列不等关系一定正确的是（

）

A．a＞0

B．－x2＜0

C．（x+1）2≥0

D．a2＞0 2．a、b两数在数轴上的位置如图所示，

下列结论中正确的是（

）X| k | B | 1 .

c|O

|m

b

0 a A．a＞0，b＜0

B．a＜0，b＞0

C．ab＞0

D．以上均不对

3．（2007年安顺市）如图所示，对a，b，c三种物体的重量判断不正确的是（

）

a a a b b b b b c c

A．a＜c

B．a＜b

C．a＞c

D．b＜c 4．（2012福建厦门）“x与y的和大于1”用不等式表示为____________；

5．（2013新疆乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式

；

6．x3的最小值是a，x1的最大值是b，则ab

；

2.2 不等式的基本性质 一．学习准备

1．不等式的基本性质1：不等式的两边都

（或减去）同一个

，

不等号的方向

．

2．不等式的基本性质2：不等式的两边都

（或除以）同一个

，

不等号的方向

．

3．不等式的基本性质3：不等式的两边都

（或除以）同一个

，

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不等号的方向

．

二.合作探究

1．（2012广东广州）已知ab，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（

）A．acbc

B．acbc

C．acbc

D．acbc

2．（2013广东）已知实数a、b，若ab，则下列结果正确的是（

）

A．a5b5

B．2a2b C．ab

D．3a3b

333．（2013山东济宁）已知ab4，若2b1，则a的取值范围是

(

) A．a4

B．a2

C.4a1

4．若a＜0，则－abb____－22

http://w ww. xkb1 . comD.4a2

5．满足－2x＞－12的非负整数有___________________．

6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）0.3x＜－0.9

（2）x＜

1x－4 22.3 不等式的解集

一．学习准备

1．能使不等式成立的

的值，叫做不等式的解．

2．一个含有未知数的不等式的

，组成这个不等式的解集．

3. 求

的过程叫做解不等式，也就是将含有未知数x的不等式化为“xa(xa)”或“xa(xa)”的形式，其变形依据是不等式的三条基本性质．

4．不等式解集的表示方法：

（1）用不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式的解集是某个取值范围，这个范围可用一个最简单的不等式xa或xa（或xa或xa）的形式表示出来．

（2）用数轴表示不等式解集的步骤依次是：画数轴、定界点、定方向．其中，应当注意“定界点”和“定方向”两点：若这个不等式的解集中含有这个边界点的对应数值，则画成实心圆点；若解集中不含有边界点的对应数值，新课标第一网系列资料

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则画成空心圆圈；方向也是相对边界点而言的，大于边界点对应的数值向右画，小于边界点对应的数值向左画．

二.合作探究

1．在数轴上表示不等式x2的解集，正确的是（

）

A

B

C

D 2．已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则不等式的解集是（

）

-4-3-2-101

1

A．x1 21B．

x1

2

11C．

x1

D．x1

223．（2013四川成都）不等式2x13的解集为_______________．

4．（2013重庆）不等式2x3x的解集是___

___．

5．（2013贵州安顺）若关于x的不等式(1a)x2可化为x范围是

．

6．在数轴上表示下列不等式的解集：新课

标

第

一

网

（1）x≥－3.5

（2）

－1≤x＜2

-4-3-2-10123

-4-3-2-10123

2，则a的取值

1a

2.4一元一次不等式(一) 一．学习准备

1．不等式的左右两边都是

，只含有

未知数，并且未知数

的

，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．

2．解方程的

变形对于解不等式同样适用．

3．解一元一次不等式的一般步骤是：①

；②

；③

；

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④

；⑤

．

二

合作探究

1．关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是（

）

A．a＜－4

B．a＞5

C．a＞－5

D．a＜－5 2．（2013甘肃白银）不等式2x93(x2)的正整数解是

．

3．下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出错误之处，并改正．

解不等式：75x43x1＜

5

判断：3解：去分母，得543x15＜375x

①

去括号，得2015x152115x

②

移项、合并，得

5＜21

③

因为x不存在，所以原不等式无解．

④

4．（2013四川）解不等式2x19x21，并把它的解集表示在数轴上．

36

5．当x为何值时，代数式2x3x1的值分别满足以下条件：

23（1）是非负数；

（2）不大于1。

16．若2(x＋1)－5＜3(x－1)＋4的最小整数解是方程x－mx＝5的解，求代数式3m22m11的值．X K b1 .C

om

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2.4一元一次不等式(二) 一．学习准备

1．不等式的左右两边都是

，只含有

未知数，并且未知数

的

，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．

2．解一元一次不等式的一般步骤是：①

；②

；③

；

④

；⑤

．

3．列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是：①

；②

；③

；④

；⑤

．

二．合作探究

1．（2007年佛山市）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（

）支笔．

A、1

B、2

C、3

D、4 2．（2007年潍坊市）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有

_____________件．

3．（2012陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买

瓶甲饮料。

4．（2013江苏淮安）解下列不等式：x1

1x5．

当x为何值时，代数式(x3)的值大于1的值。

22x2

，并把解集在数轴上表示出来．

2

新- 课- 标- 第

-一

- 网

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6．（2013湖南益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输。“益阳”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共有12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．

（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少购买方案，请你一一写出．

2.5一元一次不等式与一次函数(一) 一．学习准备

1．用图象法解一元一次不等式：由于任何一个一元一次不等式都可以转化为kxb0或kxb0（k、b为常数，k0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作一次函数ykxb的值大于0（或小于0）时，求出相应的自变量的取值范围：当kxb0时，表示直线在x轴上方的部分；当kxb0时，表示直线在x轴下方的部分，当kxb0时，表示直线与x轴的交点．

2．例如：在一次函数y=2x－5中，w W .X k b 1. c O m

当y=0时，有方程

；当y＞0时，有不等式

；

当y＜0时，有不等式

．

由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式．

二．合作探究

1．已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（

）

A．x＞5

B．x＜1

C．x＜－6

D．x＞－6 22．已知函数y=（m+2）x－3，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（

）

A．m≥－2

B．m>－2

C．m≤－2

D．m<－2 3．(2010龙岩)直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y<0时，x的取值范新课标第一网系列资料

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围是（

）A．x>2

B．x<2

C．x>－1

D．x<－1

4．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系

为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，

就可以免费托运。

500

5．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。

6．在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．

（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2

新|课

|标|第

|一| 网

400 300 O 10 20 30 40 50 第4题

x（千克）

第5题

y(元)

y

2

y＝3x＋b y＝ax－3 -2

O

2

-2

x

2.5一元一次不等式与一次函数(二) 一．学习准备

某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%. （1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．

（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（4）什么情况下两家商场的收费相同？

解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电新课标第一网系列资料

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脑所需费用为y2元，由题意得：

（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=

；

y2=80%×6000x=

；

（2）当y1＜y2时，有

；解得，

；

即当所购买电脑

台时，到甲商场购买更优惠；

（3）当y1＞y2时，有

；解得，

；

即当所购买电脑

台时，到乙商场买更优惠；

（4）当y1=y2时，即有

；解得，

；

即当所购买电脑为

台时，两家商场的收费相同．

二．合作探究X| k | B | 1 .

c|O

|m

1．某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一

家签订月租车合同，设汽车每月行驶x

千米，个体车

主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列

图象可知（如图），当x________时，选用个体车较合算．

2．某单位要制作一批宣伟材料，甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．

(1)什么情况下选择甲公司比较合算？(2)什么情况下选择乙公司比较合算？

(3)什么情况下两公司的收费相同？

解：设宣传材料有x份，则选择甲公司所需费用为y1元，选择乙公司所需费用为y2元，由题意得：

（1）y1=

；

y2=

；

（2）当y1＜y2时，有

；解得，

；

（3）当y1＞y2时，有

；解得，

；

（4）当y1=y2时，即有

；解得，

；

所以，当材料

份时，选择甲公司比较合算．

当材料

份时，选择乙公司比较合算．

当材料

份时，两公司的收费相同．

新课

标第

一

网

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