10.1 二元一次方程精品学案

课题：§10.1 二元一次方程

无锡市天一实验学校

张丽华

●教学目标

知识与技能：

1、了解二元一次方程的概念。

2、了解二元一次方程的解的概念以及解的不唯一性和相关性，会判断一组数是否是某个二元一次方程的解。

3、会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

过程与方法：

1、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会二元一次方程是刻画现实世界的有效教学模型，增强学生的数学应用意识和能力

2、经历用枚举法探索二元一次方程的解，并了解解的不唯一性，并体会方法的多样性。

3、使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式。

情感态度价值观：

1、在对实际问题的探究活动中，培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。在自主探究学习的基础上，通过小组交流、讨论、合作，使学生体会到成功的喜悦，感受数学与生活的密切联系。

2、在数学学习中渗透关爱他人，分享幸福的情感教育。

●教学重点、难点

重点：二元一次方程及其解的概念

难点：1、用列表法求二元一次方程的解

2、把一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式

●教学方法与教学手段

按照学生的认知规律，遵循“以学定教、学教相长”的原则，着重于教师的“引”与学生的“探”。以启发式和探究式的教学方法为主，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的最近发展区设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式形成知识。用多媒体演示等教学手段，突出重点，突破难点，提高课堂教学效率。

第

1 页

共

6 页

●教学过程设计

环节

教学过程

师生活动

设计意图

播放留守儿童图片，学生体会他们需要关爱教师播放留守儿（1）以热点问题“关与帮助，让我们牵起他们的手一起成长，让童图片，学生感爱留守儿童”开篇，牵他们重获笑容，放飞梦想。

创守儿童结对活动，

设

境文具，结账时：

，营业员：同学，一共200元。

习班长：阿姨，这里15张你数数。

旧营业员：刚刚好，文具你拿好。

之间的相等关系？

受他们的艰辛与动学生的内心世界，让动学生想去关爱堂。

与帮助他们。

班里首先开展了“牵你的手，共成长”与留青春的梦想，促学生的注意力转入课情【活动一】班长到商店给结对小朋友买了些

从学生身边最（2）从学生熟悉的买熟悉的小事“买文具的实例中提炼数文具”作为学习学问题，展示方程在实导学生从“生活又是学过的一元一次问题——数学问方程，起点低让每位学生都能投入活动中，又学生体会问题中为下面的类比学习新的等量关系，建知埋下伏笔。

立方程。

变一变：班长到商店给结对小朋友买了些文

具，结账时：

类比旧知，探究新知

营业员：同学，一共200元。

班长：阿姨，正好200元给你。

钱数之间的相等关系？

学习委员。

复班长掏出钱一看只有10元和20元的人民币。

的开始，教师引际生活中的广泛应用；知

提问：怎样描述10元、20元的张数与总钱数题”。

班长掏出钱一看只有10元和20元的人民币。

提问：你又怎样描述10元、20元的张数与总教师引导学生分（1）让学生在实际问析问题中的信息题中体会学习“二元一找到等量关系，次方程”的必要性，让方程。

动。

考考你：当班长到邮局准备寄文具时碰到了和教师合作列出学生有“用数学”的冲班长：你也是来寄东西给结对小朋友的吗？

学习委员：大家整理了闲置书籍送给小朋友。

学习委员：女生每人3本文学书，男生每人2

本科普书，共18本我来寄给小朋友。

第

2 页

共

6 页

提问：怎样描述男女生人数与书本总数之间

的相等关系？

自主探究：

1、观察三个方程你能分类吗？

2、回忆一元一次方程的定义。

二元一次方程）

比较异同：

一元一次方程

含有一个未知数

未知数的次数是1

反馈1、下列方程,是不是二元一次方程? (1)xyz1；(2)x5y4；(3)2xy16x (4)7x820；(5)5x3y。（2）通过类比的方法将一元一次方程的概

学生根据形式给念适时的迁移到二元方程分类、命名，

一次方程上来，符合学类比猜想二元一生学习的最近发展区次方程的概念。

理论。

（3）通过观察、思考、分析两个方程的特点，

二元一次方程

含有两个未知数

含有未知数的项的次数是1 3、类比给出二元一次方程的定义（揭示课题：

同层比较，辨析使学生经历概念的归异同，进一步理纳和概括的过程，引导解二元一次方程学生深层次地参与到的概念。

概念的形成过程中.

通过例题及时反（4）通过例题的及时馈对概念的理反馈，巩固新知。

解。

【活动二】大家知道刚才班长拿出了几张10回忆方程的解的（1）通过类比的方法元？几张20元吗？

（1）解答活动一：解一元一次方程；

激发兴趣，深

（2）解答变一变：

①请学生猜测结果，检验是方程的解吗？

概念为检验二元将一元一次方程的解一次方程的解做的概念适时的迁移到二元一次方程的解的概念上来，符合学生学习的最近发展区理论。

回忆一元一次方程的解的概念、形式、个数

铺垫。

给出二元一次方程的解的概念及解的表示方

xa

入法，记作yb探②探索：有没有其他的解呢？

究

学生一个个尝试，明确如何检验

③学生独立找到所有的解填入表格，小组交流互相帮助。

学生类比归纳出

二元一次方程的（2）通过思考、探究，解的概念，并步初步体会二元一次方步探索解的不唯程解的不唯一性和相一性和相关性。

关性。

第

3 页

共

6 页

④学生说明寻找的方法：假定x的值，代入求y的值

⑤如果没有实际背景，一个二元一次方程有多少个解？在具体情境中呢？

（3）区别纯代数问题和实际问题，力求数学思维的完备性。

“考考你”中列出的方程：2x+3y=18，请大学生模仿前面的（1）以情境中问题作家来求解这个方程。

列表探索、枚举为巩固练习，既加深了法完全能独立完对二元一次方程的解（1）请设计一张表格，列出男女生人数的各成，所以将问题的理解和解法的巩固，种可能情况．（学会用含一个未知数的代数式交给学生，学生又体现了“实际问题—表示另一个未知数的形式）

范（2）根据你所列的表格，回答下列问题：

在练习纸上答题—数学问题——解决并到讲台上讲解实际问题”的思想。

演示。

（2）在枚举法求解的学生学会用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，体会其优势；并利用表格例①男生最多有 人。学生最多有 人。

体会方法多样基础上进一步提升，让巧②如果共有7人，那么 个男生， 个性：

练女生。

，

活反馈2、

用1、枚举法

2、代数法

逆向思维例题，解决问题，皆为后续函x3已知是某个二元一次方程的一个解，新进一步加深对解数的学习奠定了基础。

y2知

的相关性的理（3）由学生独立讲解、请写出这个二元一次方程。

解。

补充、完善，激发学生

对知识的再次理解与整合，给予学生展示才华的机会，锻炼学生的语言表达能力和逻辑思维。

回【活动三】

归你能编拟一个所列方程为：3x2y40的实生际问题吗？

活

，教师引导学生思（1）通过学生自己编考的方向，小组拟实际问题，在大量的合作讨论，记录方案中感受二元一次下编拟的实际问方程在生活中有广泛题。

的应用。

第

4 页

共

6 页

深例：结对的小朋友给我们来信了：哥哥姐姐，各小组派代表讲（2）让学生在大量的化我们没什么好送给你们的，男孩子每人做了3诉小组的成果，方案中感悟到当实际新个竹蜻蜓，女孩子每人做了2个鸡毛毽子， 40由其他同学点问题中有两个未知量，知

份小礼物送给你班40位同学。

你知道做礼物的男孩、女孩各几人吗？

评。

并且两个未知量之间有等量关系时，我们可以用二元一次方程方程来描述。

问题：为什么大家编拟的各不相同的实际问教师总结同一个（3）在小组合作交流调动起学生合作探题都能用同一个3x2y40的二元一次方方程可以表示许中，许多多的实际问究的意识和学习的积程来表示呢？

题。

极性，培养创新意识。

小

结

交

流从知识层面和情感层面谈谈：

，这节课你的收获是——

感悟新知

10.1二元一次方程

一元一次方程

含有一个未知数

二元一次方程

含有两个未知数

含有未知数的项的次数是1 整式方程

活动一：

变一变：

考考你：

学生畅所欲言

引导学生从知识层面和情感层面来全面总结，再次感受我们应该懂得关怀与分享。

板书设

未知数次数是1 计

一元一次方程的解

二元一次方程的解

不唯一

概念

形式

个数

唯一

第

5 页

共

6 页

●教学设计说明

二元一次方程的知识是一元一次方程的延续，也是三元一次方程组的基础，是一次方程这个知识体系的枢纽。并且二元一次方程又是初中数学函数思想的初步，如列表法、解的不唯一性和相关性都是后续函数学习的重要手段及思想。

本课《二元一次方程》是苏科版·数学七年级下《第10章二元一次方程组》这一章节的导入课，主要内容是介绍二元一次方程的概念，二元一次方程的解以及解的不唯一性和相关性。将一个二元一次方程变形成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，它为进一步学习二元一次方程组的解法以及应用起到了铺垫作用，并且是今后进一步学习数学其他内容和其他学科的必备基础。

本节课教学设计突出以下特点：

1.巧设主题情境，感受方程魅力

七年级的学生对数学的理解仍处于感性认识向理性认识过渡的时期，数学知识的获得必须借助于活生生的现实生活，因此本课在“与留守儿童结对”的背景中，从“购买文具问题——书籍整理问题——留守儿童送礼物问题”，在“关爱留守儿童”这个主题情境的串联下，将新知的探究、新知的巩固、新知的活用、新知的感悟有机整合，让学生自己去感受生活中处处有方程的身影。

2．“无为”成就“有为”，体现学生主体意识

本节课的设计立足于教师只是适时地抛出问题，而问题的探究、解疑、再发现、再探究全部由学生主导。力争让课堂中凝聚学生的精彩，以教师的“无为”成就学生的“有为”。

3．循序渐进，体现学生思维层次性

教学的编排

“活动一”、“活动二”的情境是现实问题到数学问题的转化过程，“活动一”探索二元一次方程的概念；“活动二”探究二元一次方程的解及解。而“活动三”的问题情境则又是开放的，有了前面情境的播种，每个学生自然都能模仿着从自身的实际出发，将数学化的问题再次回归到现实生活的问题。活动三情境深入的过程，又是学生数学思考的过程，它是活动一和活动二的延续和升华，让整课的情境从现实问题开始，再由现实问题结束。

第

6 页

共

6 页