分式的基本性质教案公开课一等奖

第五章 分式与分式方程

1．认识分式（二）

-------分式的基本性质

一、学生的技能基础：

学生在上节课了解了分式的概念，在小学学过分数的基本性质，所以可类比分数的基本性质来学习分式的基本性质，在上节课已初步掌握了类比的学习方法，在前几章中还学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定基础．

学生活动经验基础：在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．

二、教学任务分析

本节课的学习任务是让学生掌握分式的基本性质和分式的约分，这也是本节课的重点。在学习分式的的基本性质时，可类比分数的基本性质来学习，要引导学生用类比的方法，通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力。本节课的教学目标为：

1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；

2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力；

3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．

1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点) 2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点) 3．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点) 三、教学过程分析

本节课设计了五个环节：知识复习引入——合作探究——课堂反馈——拓展延伸——课堂小结。

第一环节 复习引入

1、复习分数的基本性质．

问题：31的依据是什么？

62活动目的：

通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．

注意事项：

学生对于分数的基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。

1

3a1nm22、问题：你认为分式与相等吗？与呢？

6a2mnm3、请同学们类比分数的基本性质归纳出分式的基本性质：

分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变. a即对于任意一个分数

b 有

bbmbbm,（m0）.amaam a

活动目的：

让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数．

注意事项：

通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点． 第二环节

探索新知 探究点一：分式的基本性质

【类型一】

利用分式的基本性质对分式进行变形 例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的? （1）axabby

(y0) （2）bxb2x2xy活动目的：通过例1加深学生对分式的基本性质的理解和应用．

探究点二：约分及最简分式

例4、化简下列分式：

ab2cx21

（1） （2）2

abx2x1方法总结：约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．

活动目的：

通过例4让学生了解把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．引导学生找出他们的公因式，并学会利用分式的基本性质进行约分，使结果为最简分式或整式．

注意事项：

2

有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式．有些学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底．

归纳：

1、约分的基本步骤：

（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；

（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．

注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质. 2、分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。

第三环节 课堂反馈

活动内容

做一做

1．填空

1 （2）y2

（1）2x________

2y4_______xyxyxy2．化简

（1）a(ab)5xy （2）

b(ab)20x2y议一议

在化简5xy时，米仓和阿呆出现了分歧，

220xy5x5xy15xy5xy=，而阿呆认为=，

20x2y20x220x2y4x5xy4x米仓认为你对他们的做法有何看法?与同伴交流．

活动目的：

通过做一做，和议一议，检查学生对分式的约分的掌握情况，对于错误及时指出并纠正．

注意事项：

在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先将找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式．最后看看结果是否为最简分式或整式．

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想一想：课本112页

第四环节 拓展延伸：

1. 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数

0.2x＋1不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的各项系数都化为整数.

2＋0.5x0.2x＋12x＋10解析：利用分式的基本性质，把的分子、分母都乘以10得.方法总结：观察分式2＋0.5x20＋5x的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．

2. 分式的符号法则: 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．

－3b5y－a－2b(1)；(2). 2；(3)2a－7x2a＋b解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．

3b解：(1)原式＝－；

2a5y(2)原式＝－2；

7xa＋2b(3)原式＝－. 2a＋b方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．

第五环节 课堂小结

活动内容和目的：

通过问题的形式让学生自己总结出这节课的主要内容，谈谈在学习过程中有哪些困难和新发现．

1、

这节课你有哪些收获？

注意事项：

在小结时学生能总结出本节课的重点是分式的基本性质，利用它可将分式化简，教师还可引导学生归纳出分式约分的步骤一是确定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性质，将分子和分母的整体都除以公因式。类比的学习方法是学习新知识时常用的方法，让学生熟悉和初步掌握这种方法。

四、板书设计

1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．

2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．

3.约分的步骤：先找分子分母的公因式，再约去分子分母的公因式。

五、教学反思

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1．在分式的约分教学中，要及时发现学生的错误，并当作错误例题进行全班范围的分析，找出原因，让其他学生也认识到这种错误，不能只是改正答案．

2．在让学生小组讨论之前应给学生一定的时间独立思考，不要让一些思维活跃的同学的回答代替了其他学生的思考，从而掩盖了其他学生的疑问和错误．教师应对学生的讨论给予引导，对学习困难的学生给予及时的帮助，是小组合作学习更具实效性．

3．找公因式是约分的关键，应设计一些找公因式的练习，作为铺垫，这样学生可能对约分掌握得更好．

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