11.5 用一元一次不等式解决问题教学设计方案

课题：11.5用一元一次不等式解决问题

一、教学目标

1、能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，并求出符合实际意义的解或解集。

2、会说出用一元一次不等式解决问题的基本步骤和实施要点。

3、会通过分析、类比，进一步掌握利用数学思想解决实际问题的方法。

二、学习新课

（一）能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式：

1、根据题意列不等式：

（1）小明今年x岁，他的年龄不小于12岁。

（2）一个n边形的内角和超过外角和。

（3）一个三角形三边为2、3、x。

（4）王大爷早晨以xkm/时的速度到10km远的公园晨练，早晨六点出发，要在7 点前赶到。

2、阅读课本P132页问题3，列出不等式，思考你列不等式的思路。

3、请你根据你的思路，归纳一下用一元一次不等式解决问题的一般步骤？它与列方程解应用题的步骤有什么联系与区别？

（二）在用一元一次不等式解决问题时，能求出符合实际意义的解或解集。

4、阅读课本P133页问题4，列出不等式并求出符合实际意义的解，思考它与问题3的区别并完善用一元一次不等式解决问题的基本步骤和实施要点。

例1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。

例2、某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？

例3、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？

例4、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？

三、当堂检测

1、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租

汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?

2、一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？

3、一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？

4、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。(1)试求该商品的进价和第一次的售价；

(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？

5、红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？

四、布置作业

大、小练11.5（2）

五、资料链接

一元一次不等式与一元一次方程的联系与区别：

构造形式类似：

一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式方程。

一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式。

解法类似：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

区别：在解不等式时，最后一步系数化为1，若两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。

应用类似：审、设、列、解、答。

附：教学案答案及解题策略

1、（1）x12

（2）180(n2)360（n为正整数）

（3）【分析】

本题中的数量不等关系是：第三边大于两边之差，小于两边之和。32x32

（4）【分析】

本题中的数量不等关系是：这一小时所行驶的路程至少是10km。(76)x10

2、【分析】

本题中的数量不等关系是：后来2h所行驶的路程不少于以原速2.5h所行驶的路程。

解：设原来行驶的速度是xkm/h，根据题意得

（2x4）2.5x

3、列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即 ①审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。 ②设：设出适当的未知数，问题中“最大”、“最多”、“至少”这些表示界点的字眼在设的时候不要写。 ③列：根据题中的不等关系，列出不等式。

④解：解出所列不等式的解集。 ⑤答：写出答案，并检验答案是否符合题意。

4、【分析】

本题中的数量不等关系是：硬币的总值小于8.5元。

解：设小明有1元硬币x枚，根据题意得

x0.5(13-x)8.5

解之得

x4

因为x是自然数，所以x=0,1,2,3 答：小明可能有1元硬币0枚，1枚，2枚，3枚。

5、列不等式解应用题基本步骤与实施要点：

①审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。 ②设：设出适当的未知数，问题中“最大”、“最多”、“至少”、“可能”这些表示界点或多种情况的字眼在设的时候不要写。 ③列：根据题中的不等关系，列出不等式。 ④解：解出所列不等式的解集。要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向要改变. ⑤答：写出答案，并检验答案是否符合题意，尤其是在未知数表示个数、人数、边数等一些情况下，注意未知数本身所隐含的取值范围。 6、练一练1【分析】

本题中的数量不等关系是：在导火线燃烧的这段时间里人所跑的路程超过200m。

解：设导火线的长度应为xm，根据题意得

5x200

0.8解之得

x>32 答：导火线的长度应大于32米。

练一练2【分析】

本题中的数量不等关系是：甲队得分超过22分。

解：设甲队胜了x场，根据题意得

3x1(10x)22

解之得

x>6 因为x是自然数，且不能超过10，所以x=7、8、9、10 答：甲队至少胜了7场。