复习题多媒体教案及点评

分式方程及其应用复习题

课堂呈现

指引方向

了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分：能进行简单的分式加、减、乘、除运算．能解可化为一元一次方程的分式方程．

考点梳理

夯实基础

1．分母中含有

的方程叫分式方程．

2．解分式方程的一般步骤：

（1）去分母，将分式方程转化为整式方程；

（2）解整式方程：

（3）验根：把整式方程的根代入

，看结果是否为零，使分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 【答案】1.未知数

2.（3）最简公分母

考点一

解分式方程

【例1】解分式方程：

（1）（2016乐山）解方程：

（2）（2016上海）解方程：

解题点拨：此题考查了解分式方程的知识，将分式方程先化为整式方程求解，求得结果后一定要检验．

解：（1）1—3（x一2）= －（x－l），

1—3x＋6= －x＋l．

－2x= －6

x=3．

经检验．x=3是原方程的解

1x13．

x22x1421

x2x4

∴原方程的解是x=3．

（2）x＋2－4=x2－4

x2－x－2=0

x1=2，x2 =－1，

经检验x=2是增根，舍去；

x=－1是原方程的根，

∴原方程的根是x=－1．

考点二

含参分式方程

【例2】（1）若关于x的分式方程2x3xm3x2有增根，则m的值是

A．m= －1

B．m=0

C．m=3

D．m=0或m=3 【答案】A

（2）若关于x的方程2x2xm2x2的解为正数，则m的取值范围是

A．m<6B．m>6

C．m<6且m≠0

D．m>6且m≠8 【答案】C

（3）已知关于戈的方程2x2axx432x2无解，求a的值．

解：2（x＋2）＋ax=3（x－2）

（a－l）x=－10

①当a－l=0，即a=l时，

0．x=－10，整式方程无解；

②当a－l≠0，即a≠1时，要原方程无解，则整式方程的根为增根

若x=2时，则a=－4；

若x= －2时，则a=6；

所以，a=l或－4或6．

）

）

（

（

解题点拨：含参分式方程主要三种类型，一是分式方程有增根，二是分式方程无解，三是分式方程解有条件，总的原则都是将分式方程转化成整式方程，再根据条件讨论求解．

考点三

分式方程应用

【例3】某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．

（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；

（2）为了提前完成生产任务，T厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的霉件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的

生产任务，求原计划安排的工人人数．

解题点拨：分式方程应用题等量关系比较清晰，难度不大，特别注意不要忘记对根的检验．

解：（1）设原计划每天生产的零件x个，

由题意得，2400024000300，解得，x= 2400．

xx30

经检验，x= 2400是原方程的根，且符合题意．

∴规定的天数为24000÷2400 =10（天）．

答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数为10天．

（2）设原计划安排的工人人数为y人，

由题意得

[5×20×（1＋20%）

×

解得，y= 480.

经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．

答：原计划安排的工人人数为480人．

2400＋2400]

×（10－2）= 24000 y

课堂训练

当堂检测

1．（2016深圳）施T队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停T两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是

（

）

20002000200020002

B．2

xx50x50x20002000200020002

D．2

C．xx50x50xA．

【答案】A

2．（2016凉山）关于戈的方程3x2m2无解，则m的值为

（

）

x1x1A．－5

B．－8

C．一2

D．5 【答案】A

3．（2016贺州）若关于戈的分式方程【答案】a≥1且a≠4

4．解分式方程

（1）2xa1的解为非负数，则a的取值范围是

. x2221x3

x22x解：2＋3x－6 =x－l

2x=3

x= 1.5．

经检验．x= 1.5是原方程的解．

∴原方程的解是x= 1.5．

（2）x2x121

x1x1解：x（x＋1）一（2x－l）= x2—1 x2＋x－2x＋l=x2－1

－x= －2 x=2．

经检验．x=2是原方程的解

∴原方程的解是x=2．

中考达标

模拟自测

A组

基础训练

一、选择题

1．（2016成都）分式方程2x1的解为

（

）

x3

A.x= －2

B.x= －3

C.x=2

D.x=3 【答案】B

xm3m3的解为正数，则m的取值范围是（

）

x33x993993A．m<

B．m<且m≠

C．m>

D．m>且m≠

2224442．（2016潍坊）若关于戈的方程

【答案】B

3．（2016山西）甲、乙两个搬运T搬运某种货物，已知乙

比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为

（B）

A. 5000800050008000

B.

x600xxx6005000800050008000C．

D．

x600xxx600【答案】B

x2124xx21223，设y，则原方程可化为4．（2016十堰）用换元法解方程xx12x（

）

A．y141430

B．y30

C．y30

D．y30

yyyy

【答案】B

二、填空题

5．若分式方程【答案】x=1

6．已知关于戈的分式方程【答案】k>

7．已知点P（

l－2a，a－2）关干原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程xm2有增根，则这个增根是

．

x11xxkk1的解为负数，则k的取值范围是

．

x1x11且k≠1 2x12的解是

．

xa【答案】x=3

三、解答题

8．解分式方程：

（1）x12．

3x113x解：x=2（3x－l）＋1

x= 6x－2＋1

x=1

51是原方程的解

51∴原方程的解是x=

5经检验，x=

（2）x231

x3x3解：x2－5x＋6－3x－9 =x2－9 解得x3

43是分式方程的解

43∴原方程的解是x．

4经检验，x

（3）2x11

x33x解：2－x－l=x－3 x=2 经检验：x =2是原方程的解．

∴原方程的解是x=2．

（4）x1212

x1x1x1解：去分母得：（x＋l）2－2 =x－l，

整理得：x2＋x=0，即x（x＋1）=0，

解得：x=0或x= －1，

经检验x= －1是增根．

∴原方程的解是x=0．

9．（2016聊城）为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km．城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快llOkm．运行时间仅是现行时间的解：设城际铁路现行速度是xkm/h．

由题意得：2，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间. 51202114

x5x110

解这个方程得：x= 80．

经检验：x= 80是原方程的根，且符合题意．

则现行时间：120÷80×2=0.6（小时）

5

答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6小时.

B组提高练习

10．（2016梅州）对于实数以、6，定义一种新运算“”为：ab右边是实数运算．例如：13=1，这里等式ab2112x21的解是（

）

，则方程2138x4

A．x=4

B．x=5

C．x=6

D．x=7 【答案】B

（提示：依题意，得：x2即：

211．（2016凉山）若实数x满足x22x10，则x22121，

，所以，原方程化为：x4x4x411，解得：x=5．）

x41=

. x2

【答案】

10

（提示：根据x22x10，可以求得x112的值，从而可以得到x2的值，∵xx11211228，x222x10，∴x22，∴(x)即x228，∴x210，xxxx2故答案为：10）

12．宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植4、B两种花木共6600棵，若4花木数量是B花木数量的2倍少600棵．

（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？

（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植4花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植4花木和B花木，才能确保同时完成各白的任务？

解：（1）设曰种花木的数量是x棵，则A种花木的数量是（2x

－600）棵．

根据题意，得x＋（

2x－600）= 6600，

解得x=2400,2x－600=4200．

答：A种花木的数量是4200棵，口种花木的数量是2400棵．

（2）设安排y人种植A种花木，则安排（26－y）人种植曰种花木．

根据题意，得42002400，解得y=14．

60y4026y

经检验，y=14是原方程的根，且符合题意．

26－y=12.

答：安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务．