不等式的解集教学实录与评析

《8.2.3 解一元一次不等式》教学设计

海口市琼山府城中学

梁海花

教学内容：《解一元一次不等式》是华师大版七年级下册中第八章的内容。

教学目标：

1.知识与技能

能了解一元一次不等式的概念，熟练掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示解集．

2.过程与方法

经历探究解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中类比的思想，通过在数轴上正确表示不等式的解集，加深对数形结合思想方法的理解．

3.情感态度与价值观

通过参与求一元一次不等式的探究活动，提高学习数学的兴趣。培养学生合作交流的意识和探索精神。

教学分折：本节课是学生在学习一元一次方程及二元一次方程组后，依据方程思想

探究的一课。解一元一次不等式是本章的一个重点，它是解一元一次不等式组的基础，也是以后学习方程、不等式及函数问题的基础，又是一元一次方程的延伸与拓展。因此，这节课是一节承上启下的课。选择引导、探究式的学习模式，营造自主探究与合作交流的氛围，共同在探究、归纳、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率，激发学生学习数学的热情. 学情分析：让学生理解该知识点存在一个思维上的转化过程，特别是一元一次不等式的解集还比较陌生。但在前面学习了一元一次方程的解法，已经积累了一定的学习经验，有了这些知识作为铺垫，我认为要学好这节课的内容，学生应该不会困难的。

教学重点：一元一次不等式的解法

教学难点：正确运用不等式的性质3将不等式中未知数的系数化为1

教学用具：多媒体，三角板

教学方法：引导法

教学过程：

一：展示学习目标：

1.理解一元一次不等式的概念

2.掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集 设计意图：给出明确目标，使学生做到有的放矢，从而提高学习效率。

二、回顾旧知 问题：1、什么是一元一次方程？

只含一个未知数，未知数的次数都是1，

并且含未知数的式子都是整式的方程.

2、不等式有哪些基本性质？

不等式的性质：

性质1： 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c。 性质2： abacbc , .

如果a>b，且c>0，那么

cc性质3： 如果a>b，且c<0，那么

acbc ,ab .

cc解不等式的最终目的： 将不等式变成 x>a或x

2x-25≥15 3x>2x-3 x<4 ④5+3x>240

归纳：只含有一个未知数，含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1。像这样的不等式叫做一元一次不等式。 设计意图：引导学生通过观察、归纳总结共同特点，得到一元一次不等式的概念，培养学生观察、归纳以及语言表达能力。

2、判断下列不等式是否为一元一次不等式 (1) 3x+2>x–1

(2) 5x+3<0 （3）35x1

(4)x(x–1)<2x 设计意图：及时反馈，检查学生是否掌握一元一次不等式的概念

四、合作交流，探究新知

1x

问题：解方程: 2x－1=4x＋13 解: 移项，得： 2x－4x=13＋1 合并同类项，得： －2x=14 系数化为1，得： x=－7 例3：解一元一次不等式: (1) 2x-1<4x+13 ;（2） 2(5x+3)≤x-3(1-2x)

解：（1）移项，得： 2x-4x<13+1 合并同类项，得： -2x<14 系数化为1，得： x>-7 它在数轴上的表示如图：

0

-7

（2）解：去括号，得： 10x+6≤x-3+6x 移项，得： 10x-x-6x≤-3-6 合并同类项，得： 3x≤-9 系数化为1，得： x≤-3

它在数轴上的表示如图：

0

-3 设计意图：学生在不等式的性质应用时已经学过简单的解不等式，现在结合一元一次方程的解法，小组合作交流，探索一元一次不等式的解法，感受探索的快乐，体会类比和化归的数学思想。

例4.当x取何值时，代数式

解：根据题意，得：x43x1与的值的差大于1？

32x43x11. 32 2x4)3(3x1)6.

去分母，得：

（ 去括号，得：2x89x36.

移项，得

2x9x683.

合并同类项，得：7x5.

系数化为1，得：x.

所以，当x取小于的任何数时，代数式57x43x1与的差大于1。 3257设计意图：通过例题示范，使学生运用知识解决问题，同时规范地书写解题过程。培养数学思维习惯。体现“学数学、用数学”的基本理念，体会“数学是有用的”，并让学生体会到数学是解决实际问题的重要工具，数学语言是现代文明的组成部分，增强应用数学的意识，逐渐形成学科素养。

五、总结陈述、提升能力

回顾例3与例4的解答过程，总结一下解一元一次不等式的方法，与你的同伴讨论和交流。

步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1 注意：不等式要根据同除以（或乘以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向。

设计意图：让学生及时归纳总结，清晰地发表自己的想法。帮助学生形成认真分析、勤于思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。

六、课堂训练，巩固新知

解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

① 2x＋1>3；

② 2－x<1；

③2x13x ;

④ 2(x＋2)≥3(x－1)＋5；

⑤2x33x2 .

32设计意图：当堂检测学生对新知识的掌握程度，分组活动，培养学生的合作探究精神】

七、总结梳理，内化新知．

这节课我们学到了什么知识？学到了怎样解决问题的方法？还学到了什么数学思想？

应用新知识解题是应注意的事项是什么？

设计意图：通过反思总结，使学生对本节课的知识、能力和方法有更清晰的了解和认识，同时培养学生的归纳概括能力和口头表达能力。学习对新问题解决的方法，形成良好的认知习惯。

八、布置作业，巩固升华

必做题：P61习题8.2

3. 选做题：P61习题8.2

4. 设计意图：作业的分层布置，有利于不同层次的学生得到最佳发展。充分体现了不同的人在数学学习中得到不同的发展。

九、板书设计：

1、一元一次不等式的定义

2、解一元一次不等式的方法和步骤