1.1 一元二次方程国家获奖教案

课题：1.1一元二次方程

授课教师：瓜洲初级中学 施春华 教学目标：

1.通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型；

2.通过观察，归纳一元二次方程的概念；

2axbxc0(a0)，会写出一元二次方程的3.了解一元二次方程的一般形式二次项系数、一次项系数和常数项；

4.通过对问题的分析，培养学生对数学的兴趣，增进应用数学的信心．[来源:学

教学重点、难点：

1.一元二次方程的概念和一般形式；

2.从具体问题抽象出一元二次方程的过程，正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数”. 教学方法与教学手段：启发引导、合作探究，多媒体教学. 教学过程：

一、引入

1.出租车起步价9元/3公里，超过3公里，为2.4元/公里，老师从家打车到学校，共支付40.2元，你知道老师家离学校有多远吗？

2.（1）路口治安亭地面是面积为2m2的正方形，设边长为xm，则可列方程________；

（2）校园内矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,若花圃面积是24m2，设花圃的宽为xm，则可列方程_______________；

（3）花圃内一棵大树上挂着一只断线风筝，需借助梯子拿下，如图，长5m的梯子斜靠在树上，梯子的底端到树根的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m．设梯子的底端到墙面的距离是xm，则可列方程_______________；

（4）学校校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册。设图书馆藏书年平均增长的百分率为x，则可列方程_______________。

墙xm1

二、归纳

1. 一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。

22.一元二次方程的一般形式：axbxc0(a、b、c为常数且a0）

其中ax2、bx、c分别叫_________、________和_________，

a、b分别叫做___________和___________。

三、应用

1.你能说出几个一元二次方程吗？

2.下列是一元二次方程的有_____________。

1（1）xx1 （2）

x2x1 （3）x

（4）x22x3y0

x232（5）x23(x1)(x4) （6）ax2bxc0

（7）3x22x1

y20 （8）2y4注：

（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程；

（4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。

3.请将引入部分前三个一元二次方程化为一般形式，并分别写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项

（1） （2） （3）

注：（1）二次项系数a0；

（2）方程化为一般形式后再确定二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数。

2

2m32019是一元二次方程，则m_______．

4.（1）若关于x方程x（2）若关于x的方程(m2)x2x10是一元二次方程，m______．

（3）若关于x的方程(m29)x2(m3)x50是一元二次方程，则m_______；

若此方程是一元一次方程，则m_______．

22m（4）关于x的方程x2x(2x1)mx1是一元二次方程，则m_______；

m若此方程是一元一次方程，则m_______。

m1(m1)x(m3)x10是一元二次方程，则m_______；

（5）若方程2若此方程是一元一次方程，则m______．

5.（1）方程（m-1）x2+x+m-2=0的一个解为1，则m_______．

2（2）x=m是方程x2－6x+5=0的一个根，那么m6m=_________．

（3）若a、b、c是非零实数，且abc0，则关于x的一元二次方程ax2bxc0必有一根________。

b、（4）若非零实数a、则关于x的一元二次方程ax2bxc0c满足_________，必有一根________。

四、小结

1.实际问题

→

一元二次方程. 2.一元二次方程的概念: 。

一元二次方程必须同时满足的三个条件: (1) ；

(2) ；

(3) ；

注：______________________________. 3.一元二次方程的一般形式: 。

其中二次项、一次项和常数项分别是 ， ， _________；

二次项系数和一次项系数分别是________， 。

3

五、作业

1．下列方程中是一元二次方程的有_______________．

2（1）3x25x3 （2）x4 （3）x24(x2)2

（4）x22x8x2 (5)

123 （6）ax2bxc0(a是常数）

2xx2．一元二次方程3x2－3x－2=0的一次项系数是________，常数项是_________．

3．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+（a2-1）x-8=0的一次项系数为0，则a_____.

24.若方程

(2a4)x2bx10是一元二次方程，则_______；

若此方程是一元一次方程，则________________。

5．若关于x的方程(a＋3)x|a|－1－3x＋2＝0是一元二次方程，则a_______．

a2(a2)xax7是关于x的一元二次方程，则a ．

6．若方程2

7．一元二次方程ax2+bx+c= 0，若有一个根为3，则9a+3b+c=

，若9a-3b+c=0，则有一根为

.

8.关于x的方程(2m2m3)xm15x12是一元二次方程吗？为什么？

4

教学设计说明：

一元二次方程是初中数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。它是在学习一元一次方程，二元一次方程，分式方程等基础之上学习的，同时也为学生进一步学习一元二次方程的解法和简单应用起到铺垫作用。本节课的学习内容意在让学生接触一种新的方程，掌握在解决实际问题时的一种新的工具，充分体会方程在解决实际问题时的重要性。

1．本节课的教学目标应该是让学生通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型；引入部分以教材提供的素材为基础加以改编，引导学生对问题中的数量进行分析，从而抽象出方程解决问题，问题情境和学生的生活实际联系起来，可以很好的吸引学生，也有利于学生更好的理解。

2．通过对引入部分问题的探究总结，类比一元一次方程相关知识，顺其自然给出归纳部分。

3.应用部分紧扣教学目标与教学重难点，让学生在问题解决中更好的理解一元二次方程的概念、一般形式和注意点。学生之间的合作交流、互助学习，能更好地调动学生的学习积极性，符合学生的认知规律。

4．小结部分，让学生自己整理、归纳、板书不仅回顾了重难点，也让学生有了展现的机会，增强了学习兴趣。

5.作业部分，不仅可以巩固知识，也是对学生掌握情况的一个检测，在问题解决中，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

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