小结与思考第二课时教学设计

大冯初级中学 学科 备课笔记

（2019年春学期）

单元（章节）

方程、不等式及其应用

课 题

一元二次方程及其应用

1. 了解一元二次方程的定义及一般形式

2.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解带有数字系数的一元二次方程

教

学

3.会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等

目

标

4.了解一元二次方程的根与系数的关系(不要求运用这个关系解决其他问题)

5.能根据具体问题的实际意义检验方程的解是否合理

重点

难点

教具准备

一元二次方程的概念和解法

一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系

教学过程

一、

知识梳理

二次备课

授课日期

课时总数

7

1

1. 一元二次方程的定义：

只含有

个未知数，并且未知数的最高次数是

的

式方程叫做一元二次方程．

2.

一元二次方程的一般形式是

，a____0，其中ax2叫做

项，a是

，bx叫做

项，b是

，c叫做

项．

3.

一元二次方程的解法：

（1）直接开平方法：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的根为

；

（2）配方法的步骤：移项、二次项系数化为1(该步有时可省略)、配方、直接开平方；

（3）求根公式法：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac

0时，x＝_______________；

（4）因式分解法：如果一元二次方程可化为a(x－x1)(x－x2)＝0(a≠0)的形式，那么方程的解为

．

4.

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式Δ＝

.

(1) 当Δ>0时，方程有两个

的实数根；

(2) 当Δ＝0时，方程有两个

的实数根；

(3) 当Δ<0时，方程没有实数根．

5.

若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则x1＋x2＝

，

x1·x2＝

．

二、考点演练

考点一

一元二次方程根的意义

例1 (2018·盐城)已知一元二次方程x＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为（ ）

A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 考点二

一元二次方程的解法

例2 解方程：(1) (2018·兰州)3x－2x－2＝0；(2) (2018·徐州)2x－x－1＝0. 考点三

一元二次方程根的判断式

例3

(2018·扬州)关于x的方程mx－2x＋3＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 ．

考点四

一元二次方程根与系数的关系

例4

(2017·泰州)方程2x＋3x－1＝0的两个根为x1，x2，则＋的值为 ．

22222

1x121x2

例5

(2018·随州)已知关于x的一元二次方程x＋(2k＋3)x＋k＝0有两个不相等的实数根x1，x2. 11(1) 求k的取值范围，(2) 若＋＝－1，求k的值

x1x2考点五 一元二次方程的实际应用

例6

(2018·沈阳)某公司今年1月的生产成本是400万元，由于生产技术的改进，生产成本逐2

2

月下降，3月的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．

(1) 求每个月生产成本的下降率；

(2) 请你预测4月该公司的生产成本．

考点六

一元二次方程与几何的综合应用

例7 (2018·安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( ) A. 12

B. 9

C. 13

D. 12或9 二、

当堂反馈练习：《高效学案》第7课时

四、

小结

五、作业《高效学案》第7课时

2板书、

教后随笔

备注：字体设置为宋体，字号为小五号。

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