2.1 圆优质课教案

2.1 圆(1) 教学目标

1．理解圆的定义；

2．掌握点和圆的三种位置关系．

3．使学生会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系；

4．初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上．

教学重点

圆的定义

教学难点

点与圆的位置关系

教学过程

一、交流展示，探究

引入

1．说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。思考：车轮为什么做成圆形？

2．概念教学------圆的定义

如图,在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A

随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径. 圆的表示方法：以O为圆心的圆，记作“______”，读作“________”

o A 二、自主质疑，互动解惑

1．操作与交流

画一个圆，分别在圆内、圆上、圆外各取一个点，并比较圆内的点、圆上的点、圆外的点到圆心的距离与半径的大小。

把你的发现与同学交流．

2．概括总结

（1）圆是到定点距离 定长的点的集合. （2）圆的内部是到 的点的集合；

（3）圆的外部是 的点的集合

．

3．数量描述点和圆的三种位置关系

若设圆O的半径为r，点O到圆心的距离为d PPrrrP②点P在圆 d r ③点P在圆 d r ①点P在圆 d r 4.典型例题：

例1．已知点P、Q，且PQ=4cm．画出下列图形：

（1）到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合. （2）在所画图中，到点P的距离等于2cm且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．

（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？请在图中将它们表示出来．

例2．如图，在直角三角形ABC中，∠C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点。以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系。

BEA

FC

例3．如图，已知矩形ABCD中， AB=3，AD=4，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，则r取什么范围时，（1）点B、C、D均在圆外？

（2）点B、C、D有两点在圆外？

（3）点B、C、D只有一点在圆外？

AD

BC

例4．以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12,CD=5.则⊙A的半径r的取值范围是__________

例5．（1）四边形ABCD是矩形，那么点A、B、C、D是在同一个圆上吗？

为什么？

（2）把“四边形ABCD是矩形”变成“四边形ABCD满足∠A=∠C=90°”，上述结论是否成立？为什么？

AD

BC

三、分层训练，巩固提高

1.确定一个圆的条件是_________和________．

2．到点O的距离等于6cm的点所组成的图形是__________________________ 3．正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。

4．已知⊙O的半径为5cm. (1)若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是： ；

(2)若OQ=5cm，那么点Q与⊙O的位置关系是： ；

(3)若OR=7cm，那么点R与⊙O的位置关系是： . 5．⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。

6．如果⊙A的直径为6cm，且点B在⊙A上，则AB＝______cm．

7. AB为⊙O的直径，P为⊙O 上任意一点，则点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为 8．在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O的半径为5cm，则点P(3，－4)与⊙O的位置关系是：点P在⊙O_______．

9．（1）已知圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是__________．

（2）已知圆内一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是__________．

10.用图形表示到定点A的距离小于或等于2cm的点的集合.

11.过⊙O上一点E作半径AO的垂线EK,K为垂足,延长EK到F,使KF=KE,则点F的位置是在⊙O的什么位置? 并画出示意图说明.

OA

E

12. 已知：如图，BE、CF是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、F、E在以点M为圆心的同一圆上．

四、归纳反馈，拓展延伸

1.谈谈本节课的收获

2.思考：

将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，1），点O（0，0）. 过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′. 设OM =m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S. （Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；

C ·

M E A F B 3（Ⅲ）当S=24时，求点M的坐标．

y

（A'）BA'yBNC

N

OM图①

Ax

O图②

MAx