1.1 一元二次方程教学设计及课堂实录

课题：1.1一元一次方程

教学目标

课时安排

1 1、知识与技能：知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2bxc0（a≠0）

2、过程与方法：正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；

知道一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)和各项及系数，常数项。

3、情感态度与价值观：在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

重点难点

1、重点：正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程

2、难点：知道一元二次方程的一般形式axbxc0(a0)和各项及系数，常数项。

2教学过程

教学环节

第

1

课时

一、预习交流（独学）

学生小组讨论预习作业，并展示预习成果。

学生总结学到了什么，并提出问题

老师板书学生的问题

集体备课

个性备课

教学环节

集体备课

个性备课

1

1.观察方程

x22

2x219x24

x22x4.4

x2x0像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未

知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二

次)的方程叫做一元二次方程 地, 2.任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为

ax2bxc0（a≠0）的形式,我们把

2axbxc0（a≠0）(a,b,c为常数，a≠0）

称为一元二次方程的一般形式。

3.例题

例1:下列方程中那些是二元一次方程。

(1).x2x1

(2

).x21

1(3).x

x

2(4).x3x2y0

2(5).x3(x1)(x2)

(6).ax2bxc0

(7).mx20(m为不等于0的常数)

例2：将下列方程化为一般形式，并分别指出

它们的二次项、一次项和常数项及它们的系

数：

2x03x(x1)5(x2)(1) (2)

二、合作探究（互学）

2x219x24(3) 例3：未知数的值x1,x0,x2是不是方程

x22x的根. 例4：若

2



3

x



p

2



p

是关于x

的一元二px

0次方程，求p的取值范围

教学环节

2 集体备课

个性备课

1、方程(k4)x25x2k30是一元二次方

程，则k就满足的条件是

.

22、已知关于x的一元二次方程x(k1)x60

的一个根是2，则k=

．

3、已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两

数为根的一元二次方程是______ __。

3、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶

一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂

图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则x

满足的方程（

）

（A）

x2130x14000

（B）

x265x3500

（C）x2130x14000

（D）

x265x3500

4、根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程

的一般形式：

(1)两个连续奇数的积等于255，求这两个连续奇数各

是多少？

(2)一个三角形的一边比这边上的高长2cm，这个三

角形的面积是30cm2

(3) 一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位

数字与十位数的积是24，则这个两位数是多少？

三、巩固拓展（活学）

5、方程（2a—4）x

—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程

2

教学环节

3 集体备课

个性备课

四、点拨导航（导学）

1预习书本P9~10，知道一元二次方程解的情况，并会用直接开平方法解形如(xm)2n(n0)的方程。

2完成书本P10练习。

板书设计

一元一次方程的一般形式axbxc0（a≠0）

问题：

其中ax叫二次项，bx叫一次项，c叫常数项，

22a,b分别叫做二次项系数，一次项系数。

教学反思

4