直线与圆的三种位置关系优质课教案内容

2.5 直线和圆的位置关系（1）

一、学习目标：

(1)理解直线与圆的三种位置关系。

(2)掌握直线和圆的位置关系的数量特征及其运用。

二、知识要点

1．直线和圆的三种位置关系：

①相离：直线和圆没有公共点叫做直线和圆相离。

②相切：直线和圆有唯一个公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点。

③相交：直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交。

2．判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l距离为。

直线与⊙O相交

d＜r；

直线与⊙O相切

d＝r；

直线与⊙O相离

d＞r．

三、典型例题:

例1．在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？

（1）r2

（2）r22

（3）r3

例2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。

1.当r满足____________时，⊙C与直线AB相离。

2.当r满足___________ 时，⊙C与直线AB相切。

3.当r满足___________ 时，⊙C与直线AB相交。

ABC变式

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。

1.当r满足

时，⊙C与AB边没有公共点。

．．．2.当r满足

时，⊙C与AB边有一个公共点。

．．．3.当r满足

时，⊙C与AB边有两个公共点。

．．．

例3．已知：如图示，∠AOB＝300，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：

①当OM满足

时，⊙M与OA相离。

②当OM满足

时，⊙M与OA相切。

③当OM满足

时，⊙M与OA相交。

O ·

M B A

1

例4．在平面直角坐标系中有一点A(－3，－4)，以点A为圆心，r长为半径时，

⑴

若⊙A与坐标轴无公共点，则r的取值范围为

；

⑵

若⊙A与坐标轴共有一个公共点，则r的取值范围为

；

⑶

若⊙A与坐标轴共有两个公共点，则r的取值范围为

；

⑷

若⊙A与坐标轴共有三个公共点，则r的取值范围为

；

⑸

若⊙A与坐标轴共有四个公共点，则r的取值范围为

.。

随堂演练

1．判断题：

1）直线与圆最多有两个公共点。（ ） 2）若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切。 ( ) 3）若A、B是⊙O外两点，则直线AB与⊙O相离。( ) 4）若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。（

）

2．下列说法不正确的是（

）

A．直线和圆相交一定有两个公共点

B．直线和圆相切有唯一公共点

C．直线和圆相离没有公共点

D．线段和圆有一个公共点，则线段所在的直线和圆相切

3．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则r的取值是（

）

A．r>5

B．r=5

C．r<5

D．

r≤5 4．圆O的最大弦长为m，O到直线l的距离为d，若l与⊙O不相离，则下列各式中成立的是（

）

A．d>m

B．d

C．d=12m

D．d≤12m 5．若直线与圆有公共点，则直线与⊙O的位置关系是 6．设⊙O的半径为4，点O到直线l的距离为d，若⊙O与直线l至多只有一个公共点，则d的范围是 7．已知：点P到直线的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是 .

8．△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm；⑴以点C为圆心，2cm为半径作圆，则⊙C与直线AB的位置关系是______，⑵若直线AB与⊙C相切，则⊙C的半径为

9．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB没有公共点，则R的范围是

；与斜边AB有2个公共点，则R的范围是

2

（（（（

10．如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，A AOB45,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点, 设OPx，则x的取值范围是

11．如图，⊙O的半径为22，AB、AC是⊙O的两条弦，AB=23，AC=4.如果以O为圆心，再作一个与AC相切的圆，那么这个圆的半径是多少？它与AB有怎样的位置关系？为什么？

12．已知∠AOB=30°，C是射线OB上的一点，且OC=4．若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，求r的取值范围.

13．C、B两城市相距100千米，C在B的正北方，计划在两城市间修一条高速公路（线段BC），经测量，森林保护区A在B的北偏东30°的方向上，又在C的南偏东60°的方向上，已知森林保护区的范围是以A为圆心，半径为40千米的圆。请判断高速公路BC是否会穿越保护区？

O P B

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