用平方差公式因式分解教学设计和教学实录

9．5多项式的因式分解

1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。

2、使学生理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点；使学生知教学目标

道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解。

3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）

教学重点

运用平方差公式分解因式

教学难点

灵活运用平方差公式分解因式

教 学 过 程

教学内容

2我们容易看出99-1=（99+1）（99-1），,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式? 首先我们来做下面两题：

1.计算下列各式: (1)(a+2) (a-2)= ; (2) (a+b)( a-b)= ; (3) (3 a+2b)(3 a-2b)= .

2．下面请你根据上面的算式填空: 2(1) a-4= ; 22(2) a-b= ; 22(3) 9a-4b= ;

例题1：把下列各式分解因式；

2(1) 36–25x ; 22(2) 16a–9b ;

2 2 (3) 9(a+b)–4(a–b) .

例题2：如图，求圆环形绿化区的面积

教师活动

2同学们，你能很快知道99-1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？

平方差公式

2(1): a-4 22(2): a-b

22(3): 9 a-4b

(a+2)(a-2) (a+b)( a-b)

(3 a+2b)(3 a-2b) 22 (a+b)( a-b)=a-b请同学们对比以上两题，你发现什么呢？

反过来就得到

a2-b2=(a+b)(a-b)

让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用

222 （1）36–25x=6–(5x)=（6+5x）（6–5x）

2222（2）16a–9b=(4a)–(3b)

=（4a+3b）（4a–3b）

22（3）9(a+b)–4(a–b)

22 =[3(a+b)]–[2(a–b)]

=[3(a+b)+2(a–b)]

[3(a+b)–2(a–b)]=（5a+b）（a+5b）

22解：35π–15π

[来源:学科网]来源:Zxxk.Com]学生活动

由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

学生回答1：

299-1=99×99-1=9801-1 =9800 2学生回答2：99-1就是（99+1）（99-1）即100×98

学生回答: 2(1): a-4 22(2): a-b

22(3): 9 a-4b

学生轻松口答

(a+2)(a-2) (a+b)( a-b) (3

a+2b)(3

a-2b) 学生回答: 把乘法公式

学生上台板演：

35m15m=π（35–15）

=（35+15）（35–15）π

=50×20π

2=1000π （m）

这个绿化区的面积是

2 1000πm

22[来源:Zxxk.Com]

练习:课本练习 A组题：

21．填空：81x- =(9x+y)(9x-y); 1分解因式81 a-b= 222若a+b=1, a+b=1 , 则22利用因式分解计算：201199= ab= ; 68n3若2+2+2是一个完全平方 。

数，则n= . 2、下列多项式中能用平方差公式分

解因式的是（ ）

[来源:学。科。网Z。X。X。K]92x0.25y2= 4B组题：

44 （A）a2(b)2 （B）5m220mn x9

（C）（D）x2y2 3. 把下列各式分解因式

22(1) 1-16 a (2) 9a

x2-b2y2

22(3).49(a-b)-16(a+b)

情境创设

1、

板书设计

2、

[来源:学§科§网]2例1：…… ……

……

例2：……

……

……

习题

……

……

……

作业布置

课后随笔

课时编号

9