8.1 同底数幂的乘法特级教师教学实录

课题：

8.1同底数幂的乘法

课时：第一课时

教学目标：

1.能说出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示；知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据. 2.会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.

教学重难点: 同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算。

教 学 过 程

【课前准备】 １．在日常生活中我们常遇到大数，这时候我们可用科学记数法来表示它们，请大家将下列大数用科学记数法来表示

（1）2 000= ；

（2）340 000= ；（3）2014 000 = ；

2. 在a中，a叫 ，m叫 ，am叫 。25底数是

，指数是

，幂是

.

( )二、三次备课

m3. ①23×24＝（2×2×2）×(2×2×2×2)=2＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿=534( )

②53×54=＿

( ) ③a．a=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＿=a【自我探索】 自学教材46页

问题：太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5102s，光的速度大约是3108m/s；那么地球与太阳之间的距离是多少？ 思考，然后列出算式：31085102.

1.计算下列各式：102105 104105 103105

2.怎样计算10m10n（m，n是正整数）？

1

113.当m，n是正整数时，22等于什么？22呢？ →

强调括号不能丢！

mnmn4.当m，n是正整数，试计算aman.（要求仿照课前准备第3题写出计算过程）

aman

5.你能否用语言表述上述结论？

当ｍ，ｎ为正整数时，a．a =＿＿＿．

同底数幂相乘，

6.思考：

①理解、识记这一性质时，应该注意什么？ ②amanap amanapat

总结应注意的问题：

提问：刚才的问题现在大家会解决了吗？

mn310510

82精讲提高：例１．计算：

（１）(8)12(8)5

（２）xx7 （强调x的指数是“1”

）

（３）a3a6

（４）a3ma2m1（m是正整数） （5）xx7-x4x4

例２：如果卫星绕地球运行的速度是7.9103ｍ／ｓ，求卫星运行１ｈ的路程.

【课堂检测】

１．

（1）a3·a5= （2）a·a9= （3）

2

am·a2n= （4）－x·x2= （5）(a+b)6·(a+b)3= （6）（xy）4·(xy)3= ２．下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正：

1．m·m4=m4 2．b4·b4·b4=3b4 3．3c4·2c2=5c6 4．x5+x5=2x10 5．a3+a3=a6 6．4m·3n=12m+n

３．开放练习：

（1）已知am=2，an=3,求amn值 （2）已知3x+1=81，求x．

知者加速：

１计算：（１）b2b5

（2）(pq)5(qp)2

(3)xxx 32

（4）(st)m(st)mn(ts) (ｍ,n是正整数） （5）（5）xnxn1x2nx

（ｎ是正整数）

小结:今天你学到了什么？

教

学

反

思

3

课题：

8.2幂的乘方与积的乘方(1)

课时：第一课时

教学目标：

1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；

2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据

教学重难点: 理解并掌握幂的乘方法则．

教 学 过 程

二、三次备课

【问题导学】认真预习课本P49--50页内容完成下列问题：

想一想、算一算：

1．一个正方体的长是100cm，即10cm，求这个正方体的体积. 2.100个10的乘积，根据乘方的意义你能用简便的方法来表示吗？你会计算吗

3.先说出下列各式的意义，再计算下列各式：

422=_______ a __________ a3243m5__________ 从上面的计算中，你发现了什么规律？

上面的各式括号中都是_____的形式，然后再_____。即：幂的乘方

猜想：a等于什么？你的猜想正确吗？（讨论充分mn发表自己的看法）

一般地有：

4

amn(__________)(__________)mmmmmmaaaaamn，

mna于是得到amn（m,n都是正整数）

这就是说：_________________________________________(用语言描述) 4.

计算： (1)(10)； (2)(a)(m为正62m4整数)；

(3)-(y3)2； (4)(-x3)3．

【合作探究】

1.计算：（1）[(x-y)] （2）[(a)]. 23325

2.

计算：（1）x·x＋(x); 523(2)(a3)4·(a4)2.

练习：P50练一练 1、3（学生板演）

3.

议一议：当n是正整数时，（abc）n ＝an·bn·

cn 成立吗？

教

学

反

思

5

课题：

8.2幂的乘方与积的乘方（2）

课时：第二课时

教学目标：

1．掌握积的乘方法则，并会用它熟练进行运算。2．会双向应用积的乘方公式。

3．会区分积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法。

教学重难点：掌握积的乘方法则，会双向运用积的乘方公式，熟练进行运算。

教学重难点: 掌握积的乘方法则，会双向运用积的乘方公式，熟练进行运算。

教 学 过 程

二、三次备课

【问题导学】

1．同底数幂的乘法法则

（1）语言表达， （2）式子表示 。

2．幂的乘方运算法则

（1）语言表达， （2）式子表示 。

思考题：1.若am2,则a3m________.2.若mx2,my3,则mxy____,m3x2y______.3．做一做：你能发现什么？请将你的发现写下来：

（1）（3×2）3＝ ， 33×23＝ 。

（2）[3×（-2）]＝ ，3×（-2）＝ 。

（3）（1/3×1/2）3 ＝ ，（1/3）3×（1/2）3＝ 。

【问题探究】

3 33

6

问：你发现了什么规律？ 得出积的乘方公式 (ab)n （n为正整数）

语言表达：积的乘方， 。 自己完成法则的推导

：

所以（ab）n ＝anbn （n是正整数）

（成果初展：）

（1）(a)2= ，（2）（-a）3= ,(3) 12(2ax2)4 , (4)(3105)3 ,(5)(a)2n ,(6)(a)2n1 . 积的乘方公式可推广：(abc)n （n为正整数）

思考：(a)nan(n为正整数），对吗？为什么？

巧学巧用

计算：()535

原来积的乘方法则可以逆用

anbn(ab)n

23[来源:Z#xx#k.Com]（1）a6y3（ ）3 （2）81x4y10=（ ）2（3）0.1252004(23)2004

[来源:学§科§网Z§X§X§K]生活中的应用1．一个正方体的模具,其边长是4103㎝,问该模具的体积是多少?

2.若地球可以看作球体，如果用V、R表示球的体积和半径，那么V= 4r3，地球半径是6103千米，它的体积3大约是多少立方千米？（π取3.14）

7

【课堂检测】

1331.填空： (-3×10)＝________ ；

(ab2c)232=________； 2xy = .3[来源:Zxxk.Com]

2. 计算（-3a2b3）3，正确的结果是（

）

A．-27a6b9

B．-27a8b27 C．-9a6b9 D．27a5b6

3.下列计算中，运算正确的个数是（

）

（1）xxx

（2）347y32y33y6

（3）2(ab)(ab)358

（4）(ab)3a6b3

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．计算题

[来源:Zxxk.Com]2332(xy)(xy) （2）x2y3（1）xy 4862（3）

(3a)(a)a

23222

教

学

反

思

8

课题：8.3同底数幂的除法（1）

教学目标：

1.能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示. 课时：第一课时

2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据. 教学重难点:

同底数幂除法的运算性质推导和运用 . 教 学 过 程

二、三次备课

【问题导学】

完成课本P54 试一试，从上面的计算中，你发现的规律是： 。

仿照规律再列两个式子 、 。

【问题探究】

问题1、

公式推导：am÷an= am-n (a≠0 , m 、n是正整数 , 且m ＞n)，

小结得出：同底数幂相除，底数不变，指数相减.公式： 。

问题2.计算

(1)106103 （2）a7a4(a0) (3)(b)8(b) (4)(ab)4(ab)2 (5)t2m3t2（m是正整数） （6）x2x5

3

9

【课堂测评】

1、计算：26÷22= ，（-3）6÷（-3）3= ， （171）÷（）4= ，

22a3m÷a2m－1（ｍ是正整数）= ， a4a . 2、填上适当的指数：

a5÷

( )=a4， 5ababa3b3

3、下列4个算式： (1)ccc2 (2) y426y4y2(3)z3zz3 (4)a4mama4其中,计算错误的有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

4、在下列四个算式：a3a2a7,a3a6，223a33a4a2,aaa3，正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 65、若3n2,3m5，则32m3n1= . 64(x)(x)(x)

6、

教

学

反

思

10

课题：

8.3同底数幂的除法（2）

课时：第二课时

教学目标：

1．理解零指数幂的意义和负整数指数幂的意义．

2．会进行零指数幂和负整数指数幂的运算．

教学重难点: a0 =1（a≠0）,a-n =1/an （a≠0 ,n是负整数）公式规定的合理性.

教 学 过 程

二、三次备课

【问题导学】

问题1．阅读课本P55“议一议”、“想一想”后，思考：(1)．提问：在公式要求 m，n都是正整数，并且m>n，但如果m=n或m

(2)．实例研究：计算：3÷3 10÷10 a÷a2233mm

（a≠0）

(3)．得到结论：由除法可得：3÷3=____10÷10= 2233____a÷a=___（a≠0）

mm利用am÷an=am-n的方法计算: a÷a=a=___（a≠0）

mmm-m 这样可以总结得a0=______（a≠0） 规定：任何不等于______的数的0次幂都等于______．

问题2. 阅读课本P56“议一议”，思考：

问：你会计算2÷2吗？ 34

11

我们知道： 23÷24＝ ＝ 23÷24 ＝23-4 = 2 -1 所以我们规定:a-n

12=________

（a≠0 ,n是正整数）

语言表述：任何不等于0的数的_____（n是正整数）次幂，等于 ___________. 【合作交流】

1.计算 （1）

a6÷a0（a≠0） （2）a6÷a-2（a≠0）

a÷a=________(a≠0 , m 、n是整数 ) mn 2.填空: 20=___ _, 22=__ _,

2-2=___ _, (-2)2=____, (-2)-2=____, 11 ()-2= , ()-3= . 333.用小数或分数表示下列各数：

(1)42 (2)-3-3 (3)1.6×10-5.

12

【课堂测评】

1．a=______（a≠0）；a=_______（a≠0，p是正整0-p数）．

2．计算：（1）-0.1=________； （2）（-0.1）00=_______；

（3）（11-1-）=________．

233．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）

（1）（-1）=-1=-1；（ ）

（2）（-3）=-00-21；9（ ）（4）5x-2=1．（ ）

5x24.当x_______时，（x+5）0=1有意义；

5.用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值．

（1）10； （2）（-0.5）； （3）（--3-33）-4．

6．计算：（1）10×（-2） （2）（-0.5）÷（--4001-3） （3）a7÷a-3

2

教

学

反

思

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课题：

8.3同底数幂的除法（3）

教学目标：

1、会用科学技数法表示绝对值小于1的数. 2.进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题. 课时：第三课时

教学重难点: 负整数指数幂的灵活运用. 教 学 过 程

【问题导学】

二、三次备课

问题 :（1）你知道“纳米”是什么吗？ （2）1“纳米”有多长？

（3）纳米记为 ，请你用式子表示1nm等于多少米:1nm= m, 也可以表示为1nm=1m. 109【问题探究】

问题1、（1）一个很小的正数可以写成1个正整数与10的负整数指数幂的积的形式吗？

（2）太阳的半径为700 000 000m 用科学计数法可以写成 ，太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0．000 000 000 05m，类似的可以写成 ；

（3）我们得到结论，一个正数利用科学记数法可以写

14

成 的形式，

其中a范围 ，n是整数。

问题2、（1）

人体中的红细胞的直径约为0．000 007 7m，而流感病毒的直径约为0．000 000 08m，用科学记数法表示这两个量

（2）每立方厘米的空气质量为1.239×10g，用小数-3把它表示为 g

【课堂测评】

1、一种细菌的半径是0.00003厘米，用科学计数法表示为 厘米

2、最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为 m 3、1纳米=0.000 000 001米，则25纳米应表示为（ ）A. 2.5×10-8米 B. 2.5×10-9米 C. 2.5×10-10米 D. 2.5×10

教

学

反

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课题：培养良好的学习习惯一

教学目标：

课时：第一课时

教学重难点:

教 学 过 程

二、三次备课

教

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课题：培养良好的学习习惯一

教学目标：

课时：第一课时

教学重难点:

教 学 过 程

二、三次备课

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课题：培养良好的学习习惯一

教学目标：

课时：第一课时

教学重难点:

教 学 过 程

二、三次备课

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课题：培养良好的学习习惯一

教学目标：

课时：第一课时

教学重难点:

教 学 过 程

二、三次备课

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课题：培养良好的学习习惯一

教学目标：

课时：第一课时

教学重难点:

教 学 过 程

二、三次备课

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课题：培养良好的学习习惯一

教学目标：

课时：第一课时

教学重难点:

教 学 过 程

二、三次备课

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课题：培养良好的学习习惯一

教学目标：

课时：第一课时

教学重难点:

教 学 过 程

二、三次备课

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课题：培养良好的学习习惯一

教学目标：

课时：第一课时

教学重难点:

教 学 过 程

二、三次备课

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