7.3 图形的平移教案评析

课题：利用平移解决问题

桥山中学——程延霞

教学目标：1、学生掌握运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题的策略。

2、发展学生的空间观念。

3、体会数学知识之间的密切联系，感受数学美。

教学重点：运用平移的方法解决简单的不规则图形的面积问题。

教学难点：在解决问题的过程中，加深对平移的理解。

教学方法：自主学习，合作分享，交流展示。

教学过程：

一.

提出问题：

在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有横竖两条宽恒为c米的弯曲小路，用a，b，c表示余下草坪的面积。

设计意图：面对一道繁琐的，不规则的题目，学生们无从下手，因此，老师设计了如下的问题，希望同学们独立完成，然后归纳总结，得出解决问题的方法。

二.思考探究：

1.

在长为10米，宽为8米的一块草地上修了一条1米宽的笔直小路，如下图，则小路的面积是多少？

2.

在长为10米，宽为8米的一块草地上修了一条1米宽的倾斜的小路，如下图，则小路的面积是多少？

3.

在长为10米，宽为8米的一块草地上修了一条恒为1米宽的小路，如下图，则小路的面积是多少？

设计意图：首先要求学生独立完成，然后展示交流，在此类题目的完成中，学生可能会直接计算，也可能会用割补法，还应该会想到平移，那么在交流的过程中我们发现这三道题目都可以用平移的方法将其转化为如下图形，然后在根据矩形的面积公式去完成比较方便。由于小路的宽度不变，所以小路的面积也不变。自然草坪的面积也不变。

三.合作分享：

1.请你类似地，画一条有两个折点的折线，向右平移1米，从而得到一个封闭图形，并画出阴影，求出小路的面积。

设计意图：学生首先要思考要画出来的小路宽恒相等，那么应该注意什么？学生交流得到：拐点的连线与上下边平行，左右两边也要平行。

2.如上数据，现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1米的弯曲小路，如下图，小路的面积是多少？变了吗？

设计意图：利用上边得

到的结论，直接平移转化，求面积，学以致用。

四．解决问题： 在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有横竖两条宽恒为c米的弯曲小路，用a，b，c表示余下草坪的面积

。

（1）

设计意图：遇到复杂的题，难以完成的题，我们首先想到的是拆题，把复杂问题简单化，培养学生综合分析问题的能力，转化思想。此题可以转化为以下图形： （2）

（3）

然后学生根据图（3）完成。草坪的长（a-c）米，宽为（b-c）米，

则草坪的面积为（a-c）（b-c）米。

五.拓展延伸：

1．如图,有一块长为32米,宽为24米的草坪,其中有两条宽为1米的横向路,有一条宽为2米的纵向路把草坪分为四块,求草坪的面积.

（1）

设计意图：分散的问题集中化，首先，学生应该将此题转化为下图，然后完成。培养学生的转化思想及书写格式的规范化。

（2）

解：如图（2），草坪的长为32-2=30米，宽为24-1-1=22米，

所以草坪的面积为：30 X 22=660（平方米）

答：草坪的面积为660平方米。

六.练习巩固：

1.如图，将直角三角形ABC沿直线BC向右平移后，到达三角形DEF的位置，若AB=8厘米，BE=4厘米，DH=3厘米，求图中阴影部分的面积。

2.某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设

红色地毯，如图，已知这种地毯的批发价为40元/平方米，主楼梯的宽为3米，则买地毯至少需要花费多少元？

设计意图：通过本节课的学习，学生独立，快速完成，然后展示交流。

七．课堂小结及作业：

通过本节课的学习，你有什么收获（知识，思想，方法）？还有什么疑惑？

作业：必做题：优化设计第19页第4题，选做题：第20页第11题。

[课后反思] 本节课的教学是通过学会生的自主探究、讨论帮助学生运用“平移”的知识解决问题，引导学生关注转化前、后的图形特征，感悟知识间的联系，渗透“等积变形”的策略，既加深了“平移”这种图形变换方式的理解，又为后续的学***面图形面积奠定了基础。