回顾与思考教学设计(教案)

第四章

因式分解

回顾与思考

灵沼街道初级中学 闫小妮

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略．因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论. 学生活动经验基础：

在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．

二、教学任务分析

在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是：

1．知识与技能：

（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；

（2）提高学生因式分解的基本运算技能；

（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法．

2．过程与方法：

（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；

（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．

3．情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问

题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识．

三、教学重点和难点

教学重点：能准确、熟练、灵活的运用因式分解的各种方法对多项式进行因式分解。

教学难点：灵活运用因式分解解决问题。

四、教学过程

本节课设计了六个教学环节：知识回顾——总结归纳——小试牛刀——能力提升――活学活用——永攀高峰．

第一环节

知识回顾

活动内容：1、举例说明什么是分解因式。

2、分解因式与整式乘法有什么关系？

3、分解因式常用的方法有哪些？

4、试着画出本章的知识结构图。

活动目的：学生通过回顾与思考，将本章的主要知识点串联起来．

注意事项：学生对因式分解的概念与两种常用方法以及分解因式与整式乘法的互逆关系有了较清楚的认识与理解，但语言叙述严谨性不够，有待加强．

第二环节

总结归纳

活动内容：知识点一：对分解因式概念的理解

例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（

）。

A. B. C. D.

活动目的：加深学生对因式分解概念的认识．

注意事项：引导学生说出相应的理由．

活动内容：活动内容：知识点二：利用提公因式法分解因式

y23y4y(y3)414x4x2(12x)2x2y2(xy)(xy)1x1x(1)x例2.把下列各式分解因式

⑴

27m2n9mn218mn32⑵

4b(1b)2(b1)知识点三：利用公式法分解因式

例3.把下列各式分解因式

22(1) (mn)(mn)⑵

活动目的：（1）加强学生对因式分解的两种基本方法的训练；（2）增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算．

注意事项：让学生独立完成，进一步巩固因式分解的两种基本方法。

第三环节

小试牛刀

活动内容：知识点四：综合运用各种方法进行因式分解

练一练：把下列各式分解因式

（1）

x



4

x

3

（2）（a2+4）2–16a2

活动目的：考察学生综合运用各种方法进行因式分解的能力，同时归纳因式分解的一般步骤和方法。

注意事项：通过练习，让学生明确因式分解似的注意事项：（1）提公因式法口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留“1”把家守，提负要变号，变形看奇偶。（2）分解因式的步骤：各项有“公”先提“公”，再去考虑公式法，括号里面分到底。两项考虑平方差，三项考虑完全平方公式。一般步骤：一提、二公式、三检查。

第四环节

能力提升

活动内容：知识点五：运用分解因式进行计算和求值

例4.利用分解因式计算：

（1）

1999219982002（2）（–2）101+（–2）100

例5．已知x+y=1，求x2xyy2的值．

活动目的：使学生了解因式分解在计算中的应用

注意事项：乍一看，学生从前未接触过这种题型，因而不知从何下手，但在老师的引导和启发下，部分学生能解决提出的问题．

第五环节

活学活用

活动内容：练一练

1.正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2.求这两个正方形的边长。

2.当k取何值时，100 x2-kxy+49y2是一个完全平方式？

1212

活动目的：通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求．第1题主要考察学生对因式分解的实际应用能力，需要将实际问题转化为数学算式，再利用因式分解的特性求解；第2题主要考察学生对完全平方式的掌握，中等程度以上的学生都应该能解答。

注意事项：注重学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时需正确理解完全平方式的意义。

第六环节：

永攀高峰

活动内容：例6.

利用分解因式说明：

25

7



5

12

能被120整除。

练一练：

可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数。

活动目的：

利用分解因式解决数字问题，需要一些小技巧，教师给出一例题讲解，学生效仿学习。

注意事项：

练一练有一定的难度，学有余力的学生可探究学习。

四、课后作业：本章复习题1、3、4、7、9、12、15题。

2481

教学设计反思

因为本节课给予学生充分的练习、思考时间，所以课堂上学生表现的机会较多，有效的促进了小组互助，大组竞赛。无论是教学环节设计，还是课外作业的安排上，我都重视知识的产生过程，关注人的发展,注意到个体间的差异，注意分层教学，让每一个学生在课堂上都有所感悟，都有着各自的数学体验，不同的人在数学上都得到不同的发展.

在因式分解的几种方法中，提取公因式法师最基本的的方法，学生也很容易掌握。但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先观察是否有公因式，而直接想着运用公式法分解。这样直接导致有些题目分解错误，有些题目分解不完全。所以在因式分解的步骤这一块还要继续加强。其实公式法分解因式。学生比较会将平方差和完全平方式混淆。这是对公式理解不透彻，彼此的特征区别还未真正掌握好。大体上可以从以下方面进行区分。如果是两项的平方差则在提取公因式后优先考虑平方差公式。如果是三项则优先考虑完全平方式进行因式分解。

培养学生的整体观念，灵活运用公式的能力。注重总结做题步骤。这章节知识看起来很简单，但操作性很强的，相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手，基础不好的学生需要手把手的教，因此，应该引导学生总结多项式因式分解的一般步骤①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试变形后选择分解方法；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。