1.2.3 空间几何体的直观图课堂实录【1】

《空间几何体的直观图》教案

章节：1.2.3

课时：

1

备课人：曹慎春

教学目标：

1．掌握斜二测画法及其步骤；能用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图. 2. 学生通过观察和类

比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图．

3. 提高空间想象力与数学直观能力，体会对比在学习中的作用，感受几何作图在生产中的应用．

教学重点难点：

1．重点：用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何图形的直观图．

2．难点：用斜二测画法画空间几何图形的直观图．

教法与学法：

1．教法选择：探讨法——直观感知、操作确认，师生互动，总结归纳. 2．学法指导：学生通过作图,感受图形直观，并采用斜二测画法画水平放置的平面图形以及画空间几何体的过程．

教学过程：

一、设置情境，激发学生探索的兴趣

教学教学过程

环节

设

情境1：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”这意图

设计师生活动

以古诗

利用多

置

说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要疑

问

突出主题

（2）从不同角度看坦克

比较真实反映出物体，必须从多角度观看物体. 情境2：从多角度看一个物体

（1）从不同角度看飞机

开头，激发媒体展示图学习兴趣，片，学生可以说明多角度看问题的好处．

情境二的作用是对正视图，俯视图、侧视图的介绍给出了一个直观的模型，为三视图的引出谈一下：（1）观察这两组图片，你能说出每组中三张图片之间的关系吗？（2）为什么会产生这种结果？

（3）观察这两组图片，思考探究为什么同一物体会有不同的形作好铺垫，状，这些形状同时也体

现了三视在数学上，如何从多角度去观察一个物体？这是我们今天要探究的问题.

图在生产和生活中的重要应用．

哪个角度观察得到的？

（4）从多个角度看物体有什么好处？

分别是从概

念

介绍

1．投影

光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面. 为三视图作铺垫，体现了知识的系统性和严谨性；可借

介绍投影概念，让学生观察多媒体的演示，说说实体与投影体之间的联系与

为解决

难

点

作铺垫

3．正投影与斜投影

在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，化为具体，否则叫做斜投影. 能更好说明正投影和斜投影的联系和区别，解决

4.思考下列问题并回答：

了学生心中疑惑.

源:Zxxk.Com]人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法．

2．中心投影与平行投影

⑴中心投影：光由一点向外散射形成的投影．

助几何画板生动的展示投影，能极大的调动了学生的学习兴趣和好区别．

学生探究，教师引导加以规范，板书定义.

⑵平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.

奇心．

[来

通过图形展示，将抽象转

⑴一个与投影面平行的平面图形，在平行投影 (正投影、斜投影)下的形状、大小是否发生变化？

⑵一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？举例说明.

1.正视图、侧视图与俯视图

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形 .从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影：正视图、侧视图、俯视图. 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；

侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投通过讨论掌握探索新三视图的基本特征，同时学生通过用精炼的语言概括

提高学生总正视图

教师提问并引导学生思考、探回答.

究、知

影图；

[来源:学科

俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图. 网]

的识记效侧视图

结规律

果.

2.观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？

三视图的画法规则：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”

bcbaacaaca正视图bcb侧视图宽相等c高平齐长对正ab

3.探究正三棱柱三视图的画法．

（1） （2）

教师画（1）注意规范操作，以利于学生模仿，学习. 然后学生画图（2）的三视图. 思考：几何体的三视图是不是唯一的，为什么？

4.探究圆柱的三视图的画法？

培养学生观察能力，动手操作能力，及空间想象能力.

总结三视图的作法，使学生在画图时有法可依．

教师让学生在三棱柱上标字母，在三视图中也标上字母，让学生画出三视图，将这两组图进行比较.

思考：比较正三棱柱和圆柱的的三视图，想一想柱体的三视图有什么共同特征？

二、作法总结，变式演练

教学教学过程

环节

请大家总结三视图的作法及其注意事项,并用几何画板演示(一学生描述,同时用电脑作法总结

演示)：

注意事项：画

及时归纳请学生回答，[来源学§科§网Z§X§X§K]设计意图

师生活动

总结，加深对知教师做好引导，最识的理解和记后加以归纳总结

忆．

三视图时能看到的棱要用实线画出，被挡的轮廓线用虚线画出；有尺寸要求的，标好尺寸. 此外，一般情况下先画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.

变式

演

例1 画出下列棱锥和圆锥的三视图.

熟悉简单几何体的三视图的画法. 在教师启发下，由学生完成，教师板演.

练

提高能力

例2 （1）画出蒙古包的三视图．

（2）画出上面是正六棱柱，下面是正六棱锥的组合体三视图．

教师先引导学生将问题转化为数学模型，然后根据三视图的作法画出三视图.

例3说出下列三视图表示的几何体．

（1）

（2）

正视图侧视图[来源:

熟悉组合体的三视图的画法.其中，会画简单几何体的三视图是解决本题的关键.

学科网]

（学生自己动手画图）

[来源:Z|xx|k.Com]

通过由平面图形画出空间几何体，能够培养学生的逆向思维，空间想象能力和逻辑推理能力.

俯视图

本题是由三视图推理得出物体的形状.对学生的空间想象能力和逻辑推理能力有一定的要求. 教师做好这方面的引导.

三、思维训练，课堂交流

教学教学过程

环节

设计意图

动

师生活

1．如图⑴、⑵都是由一个正方体截得的几何体，试画出它的三视图．

三视图不同；

(2)三视图也有缺点；

维

(3)被遮挡的棱训练

⑴⑵（1）同一几何体摆放角度不同也可能思

学生探究画法，教师加以引导. 同

应画成虚线；

(4)不的现象表现的却是同一本质，将朴素的哲学思想融进数学中．

四、归纳小结，课堂延展

教学教学过程

环节

1．投影法

归纳

（1）位置：正视图侧视图

小结

俯视图. （2）大小：长对正,高平齐,宽相等. （3）能看见的轮廓和棱用实线，不能看

课的主要内容及其重要性，激发学生学习的斗志. 会，师生共同归纳总结. 2.画物体的三视图时,要符合如下原则: 设计意图

师生活动

回顾三视图作法及注意事项，点明了本节由学生谈体

见的轮廓和棱用虚线. （4）三视图是统一的,是一个整体,切忌片面下结论. 3.三视图是高考的考点之一. 巩固作业:课本对应练习

提升练习：

1．观察下面物体，它们的结构何？画出它们的三视图.

2.正视图和侧视图都是等腰梯形的几何体可能是什么？

延

展

延展作业: 1.能不能根据两种正投影来判断物体的形状. 2.查阅一下建筑的图纸，与这节课所学内容有什么联系？

既能保证全体学生对新知识的巩固，提高应用能力，又兼顾

学有余力的学课

堂

生，同时将探究的空间由课堂延伸到课外．

特征如巩

固

创

新

教学设计说明

1．教材地位分析在本节课之前，学生已经学习了空间几何体的三视图，这为过渡到直观图的学习起到了铺垫的作用．本节课的知识又是解决立体几何问题的基础，因此，它在整个教材中起着承上启下的作用．

2．学生现实状况分析：该学段学生有模仿力强，记忆力好，表现欲强，好动等特点，而且学生已经具备了一定的画图能力，并且在学习了空间几何体的三视图的基础上，为本节课的学习打下了基础.斜二测法就是画直观图的具体方法，对学生来说是比较陌生的，在教学过程中，引导学生多体会，多操作，多总结. 3. 根据学生情况和本节内容的特点，让学生积极主动地参与到教学活动中来，使他们在活动中得到认识和体验，产生践行的愿望．在教学过程中特别重视学法的指导，让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，真正成为学习的主人．