1.2.1 充分条件与必要条件特级教师教学实录

高二

年级（数学）科组集体备课教学设计

1.2．1 课题

《充分条件与必要课时安排

1课时

条件必

主备人

张如庆

集备组

教学内容

1．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；

2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法；

3．培养学生的推理思维能力．

高二数学组

复备

老师

个性复备内容

教学目标

教学重点

教学难点

教学方法

教辅工具

1．充分条件、必要条件的判断；

2．理解充分条件、必要条件的判断方法．

灵活应用概念，解决有关问题

探究尝试法

多媒体教学

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第（1）课时

本课教学要点：

1、注意理解充分条件、必要条件的概念

2．转化思想

教学步骤及过程：

一、复习旧知 1．命题的概念及形式：可以判断真假的语句，

可写成：若p则q．

2．四种命题及相互关系：

二、导入新课

问题1：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？

（1）若x＝y，则x2＝y2

（2）若ab = 0，则a = 0 （3）若x2>1，则x>1 （4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0 推断符号“”的含义

“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作pq. 简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）；

“若p则q”为假，记作pq（或qp）. 命题(1)、

(4)为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“pq”，命题(2)、（3）为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“pq.”

说明：

“pq”表示“若p则q”为真，可以解释为：如果具备了条件p，就足以保证q成立

三、学习新知

一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；同时，q是p的必要条件；

如果已知pq，且qp，那么就说：p是q的充

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分且必要条件，简记充要条件；

如果已知pq，那么就说：p不是q的充分条件；q不是p的必要条件；

回答上述命题(1)(2)(3)(4)中的条件关系. 命题(1)中因x＝y

x2＝y2，所以“x＝y”是“x2＝y2”的充分条件，“x2＝y2”是“x＝y”的必要条件；

x2＝y2x＝y，所以“x2＝y2”不是“x＝y”的充分条件，“x＝y”不是“x2＝y2”的必要条件；

“命题(2)中因a = 0

ab = 0，，所以“a = 0”是“ab = 0”的充分条件.“ab = 0”是“a = 0”的必要条件. ab = 0

a = 0，所以“ab = 0”不是“a = 0”的充分条件，“a = 0”不是“ab = 02”的必要条件；

命题(3)中，因“x>1x2>1”，所以“x>1”是x2>1的充分条件，“x2>1”是“x>1”的必要条件.

x2>1

x>1，所以“x2>1”不是“x>1”的充分条件，“x>1”不是“x2>1”的必要条件. 命题4)中，因x＝1或x＝2

x2－3x＋2＝0，所以“x＝1或x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充要分条件. 由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：

(1)充分不必要条件，即pq，而q

p. (2)必要不充分条件，即：p

q，而qp. (3)既充分又必要条件，即pq，又有qp.或(pq)

(4)既不充分又不必要条件，即p

q，又有q

p.

四、当堂检测，反馈效果

填表

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集合观点又怎样解释呢？请同学们想一想. 给定两个条件p ,q，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：A={x |x满足条件p},B={x |x满足条件q} pq,相当于AB, qp,相当于AB

pq,相当于AB

拓展题：

222例3. 已知p∶x-8x-20＞0，q∶x-2x+1-a＞0。若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围. 解2.p∶A=｛x｜x＜-2，或x＞10｝，q∶B=｛x｜x＜1-a，或x＞1+a，a＞0}

如图，依题意，pq，但q不能推出p，说明AB，则有

a0,1a2, 解得0＜a≤3.

1a10.五、总结归纳

本节主要学习了推断符号“”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法. （1）若pq（或若┐q┐p），则p是q的充分条件；若qp（或若┐p┐q），则p是q的必要条件. 2）判断充分、必要条件的基本步骤：

①认清条件和结论；

②考察

p

q

和

q

p

的真假。

教学反思：

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