3.1.1 空间向量及其加减运算第一课时教学设计

沧源民族中学高二数学选修2-1 第三章3.1.1空间向量及其加减2014年2月9日

3.1.1空间向量及其加减

主备教师：杜德本

2课时

一、内容及解析

空间向量是在学生学***面向量的基础上，更深一步学习的内容。要求学生理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．

二、目标及解析

目标定位：

1、理解空间向量的概念，掌握其表示方法；

2、会用图形说明空间向量加法、减法及它们的运算律；能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 目标解析：

1、空间向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量．空间向量表示方法：用有向线段表示；用字母a、b等表示；

2、空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律：

设a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)，则

⑴ab＝(a1b1,a2b2,a3b3)；

⑵ab＝(a1b1,a2b2,a3b3)；

三、

问题诊断

空间向量及其加减与数乘运算是学生学***面向量及其加减与数乘的基础上，更深一步的学习，学生在学***面向量的知识混淆，教学应该加强新旧知识的对比，即类比性教学。

四、教学支持条件

利用多媒体进行教学，通过立体感观，加深学生对立体图形中向量运算的理解。

五、教学过程

复***面向量讲了哪些基本概念？

1、什么叫做平面向量？平面向量是怎样表示的呢？

既有大小又有方向的量叫向量．

a向量的表示方法有：用有向线段表示；用字母、b等表示；

2、在平面中什么叫做零向量？ 单位向量？

相反向量？相等向量？

问题一、空间向量的基本概念及其他相关基本概念；

设计意图：帮助学生理解掌握空间向量的基本概念及其他相关基本概念。

师生活动：

1）、什么叫做空间向量？空间向量是怎样表示的呢？

既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有：

用有向线段表示；用字母a、b等表示；

2）、在空间什么叫做零向量？ 单位向量？

相反向量？相等向量？

（和平面向量一样）

1

沧源民族中学高二数学选修2-1 第三章3.1.1空间向量及其加减2014年2月9日

例1、判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．

①

向量AB与AC是共线向量，则A、B、C、D四点必在一条直线上；

②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是AB=DC；⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 解

①不正确，共线向量即平行向量，只要求两个向量方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB，CD在同一条直线上.②不正确，单位向量模均相等且为1，但方向并不一定相同.③不正确，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.④不正确，因为A、B、C、D可能共线.⑤正确.⑥不正确，

AC与BC共线，虽起点不同，但终点却相同. 设计意图：向量概念的应用

变式训练：两个向量的模相等，是两个向量相等的 ( ) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案：B

问题二：类比平面向量的加减法定义及运算律，给出空间向量的加减法定义及运算律。

设计意图：通过类比得出空间向量的加减法定义及运算律。

师生活动

1：空间向量的加减法怎么定义？

2：空间向量的加减法满足怎样的运算律？

向量的加法满足交换律与结合律，即：

abba；abcabc

例2：如图所示，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1，M为A1C1与B1D1的交点，化简下列向量表达式．

11（1）AA1 +A1B1；（2）A1B1+ A1D1；

221（3）AA1+A1B1+A1D1；

2（4）AB+BC+CC1+C1A1+A1A;

解

（1）AA1B1B =AB1.

1111A1B1A1D1(A1B1A1D1)A1C1A1M

（2）222211（3）AA1A1B1A1D1AA1A1MAM

22（4）ABBCCC1C1A10

设计意图：

向量的加法利用平行四边形法则或三角形法则，同平面向量相同，封闭图形，首尾连续向量的和为0..

2 

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变式训练: 已知长方体ABCD—A′B′C′D′,化简下列向量表达式:(1)AA'CB;

(2)

AB'B'C'C'D'

解 (1)AA'CB=AA'BC =AA'A'DAD'

(2)AB'B'C'C'D'AD'

六、课堂小结

1、空间向量的概念？

2、空间向量的表示方法？

3、空间向量的运算律？

七、目标检测

1．化简PMPNMN ( ) A．PM

2．已知向量B．NP

C．0

D．MN

a,b,c，则下列等式中错误的是( ) B．a(bc)(ab)c

D．(ab)c(abc)0

A．a(bc)(ab)c

C．(ab)c(abc)0

3．设3(2xb)2(a2x)0,则x＝______. A1D1=b，4．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B=a，A1A=c.则下列向量中与B1M相等的向量是（

）

11A．abc

2211C．abc

2211B．abc

2211D．abc

22图

八、配餐作业

A组

1．在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则ABA．AD

B．GA

C．AG

1(BDBC)等于( ) 2D．MG

2．在空间四边形ABCD中，ABCDBCDA______ 3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，以其顶点为始点和终点的向量中与AC共线的有______

3

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个．( ) A．0

B．1

C．2

D．3

B组

1．(1)(ABBC)CC1;(2)(AA1A1D1)D1C1;(3)(ABBB1)B1C1;(4)(AA1A1B1)B1C1，其中运算结果等于AC1的是______(填序号)．

2．3(a2bc)1312(a6bc)(a2bc)______. 32233．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设ABa,ADb,AA1c,，E、F分别是AD1，BD中点．

(1)用向量a,b,c表示D1B,EF；

(2)化简：ABBB1BCC1D12D1E.

C组

1．如图所示，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1，点E、F分别是上底面A1C1和侧面CD1的中心，求下列各题中x、y的值．

(1）AC1x(ABBCCC1)；

(2）AEAA1xAByAD．

(3)AFxAA.

1yABAD

九、授后反思

参考答案

目标检测1．C 2．C

3．a153b 4、A 10配餐作业：A组1、C 2.0 3．D B组

1．(1)(2)(3)(4)

2．3a5b3c 3．

x3a2bc;yab2c C组．x＝1；x＝y11；x＝y

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