1.2.1 充要条件教学实录与评析

1.2.2充要条件教案 一. 教学目标

1.从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件及充要条件的意义

2. 结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法

3.正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. 二.教学重点和难点

重

点：构建充分条件、必要条件的数学意义

难

点

：正确区分充分条件、必要条件、充要条件．

三.教学准备：课件 导学案

四.教学过程设计

（一）、实例引入：

《墨经》中有这样一段话：“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”. “有之则未必然，无之则必不然，是为小故”. 思考这两句话中的逻辑

。在数学中也有“充分”与“必要”之说

（二）、讲授新课

1.思考、分析[来源:学,科,网Z,X,X,K]

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

2.

知识梳理

1. 充分条件,必要条件,充要条件

(1)如果p⇒q，则称p是q的

，q是p的

．

(2)如果

p⇒q

且

qp，那么称p是q的

。

(3)如果

q⇒p

且

pq，那么称p是q的

。

(4)如果p⇔q，那么称p是q的

。

(5)如果pq且qp，那么称p是q的

。

2.集合与充要条件的关系

p成立的对象构成的集合为A,q成立的对象构成的集合为B

p是q的充分不必要条件

p是q的必要不充分条件

p是q的充要条件

p是q的既不充分也不必要条件

A是B的真子集

B是A的真子集

A=B

A,B互不包含

（三）例题解析

例1：若x,y均为实数,则“x+y≠3”是“x≠1或y≠2”成立的(

) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

例2： (1)设x,y是两个实数,命题“x,y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是(

) (A)x+y=2 (B)x+y>2 (C)x2+y2>2 (D)xy>1 (2)已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:x>a,且﹁q的一个充分不必要条件是﹁p,则a的取值范围是(

) (A)[1,+∞) (B)(-∞,1] (C)[-1,+∞) (D)(-∞,-3]

（学生小组讨论，老师讲解，师生共同完成） （四）课堂练习

高考真题

1.(2016·四川卷)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2, q:实数x,y满足 y>x-1 y<1 则p是q的( ) y>1-x (A)必要不充分条件

(B)充分不必要条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

2.(2015·福建卷)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的( ) (A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件

（学生小组展示，老师点评）

（五）课堂小测验

用“充分”或“必要”填空，并说明理由：

⒈“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的 条件； ⒉“四边相等”是“四边形是正方形”的 条件； ⒊“x＝3”是“|x|＝3”的 条件； 4.“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的 条件； 5.“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件； 6.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c都不为0）

来说，“b2 -4ac＝0”是“这个方程有两个正根”的 条件；

7. “a=2，b=3”是“a+b=5”的 条件；

（六）课堂总结（师生共同总结）

本节主要学习了推断符号的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法. （七）．课后作业

1.(2016·山东卷)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

2.下列命题中真命题是( ) (A)“a>b”是“a2>b2”的充分条件 (B)“a>b”是“a2>b2”的必要条件

(C)“a>b”是“ac2>bc2”的必要条件 (D)“a>b”是“|a|>|b|”的充要条件

3(2016·北京卷)设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的(

) (A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件

114“sinα＝”是“cos2α＝”的(

) 22A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5.给定两个命题p，q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的(

) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．(2015·安徽)设p：11，则p是q成立的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7.设a,b,c∈R,则“1,a,b,c,16为等比数列”是“b=4”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

8.(2016·湖北省八校高三联考)已知圆C方程为(x-1)2+y2=r2(r>0),若p:1≤r≤3,q:圆C上至多有三个点到直线x-

y+3=0的距离为1,则p是q的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

9.(2016·福建漳州二模)已知集合A={x|a-2

) (A)0≤a≤2 (B)-2

,则m的取值范围是 .