1.4.2 存在量词教案设计（一等奖）

1.4全称量词与存在量词

[教学目标] 1通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义

2能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容

[教学重点] 理解全称量词与存在量词的意义

[教学过程] 一、问题情景

德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题“任意取一个奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77，：77=53+17+7”，同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是还需要证明。这也就是当今人们称之为哥德巴赫猜想，并誉为数学皇冠上的明珠。200多年来我国著名数学家陈景润才证明了“1+2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数，从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥。它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题。

在我们的日常生活中，我们常常遇到这样的命题: （1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护

（2）对任意实数x，都有x20

（3）存在有理数x，使x220

问题1上述命题中有那些关键的量词?

二、新课

1.全称量词与存在量词 全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等。通常用符号“x”表示，读作“对任意x”。

存在量词及表示:表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个”,“有点”,“有些”等。通常用符号“x”表示，读作“存在x”。

2“对任意实数x，都有x0”可表示为xR,x20; 2“存在有理数x，使x20”

可表示为xQ,x220. 2. 全称命题与存在性命题

全称命题——含有全称量词的命题 ,一般形式xM,p(x)

存在性命题——含有存在量词的命题, 一般形式xM,p(x), 其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题.

三、例题讲解

例1、判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并找出其中的量词

（1）任意实数的平方都是正数__________\__________ （2）0乘以任何数都等于0______________\____________ （3）任何一个实数都有相反数___________\______________ 0 （4）⊿ABC的内角中有小于60的角___________\___________ 共2页

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（5）有人既能写小说，也能搞发明创造____________\__________ 问题2：如何判定一个存在性命题，全称命题的真假？

例2判断下列命题的真假

1．xR,x2x 2．xR,x2x

3．xQ,x280 4．xR,x220

5．xR,x2x10 6．xR,x2x10

存在性命题xM,p(x)为真，只要在给定的集合M中找出一个元素x，使命题p(x)为真，否则为假；全称命题xM,p(x)为真，必须对给定的集合的每一个元素x, p(x)为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假

四、课堂练习：书P13 1，2 五、课堂小结：如何判定全称命题与存在性命题的真假？

六、课后作业

课本15页习题1.3感受理解1.2.3. 高中数学创新课时训练苏教版选修1-1的第六课时. 1.下列全称命题中，真命题的是___________ A．末位是偶数的整数总能被2整除

B．角平分线上的点到这个角两边距离相等

C．正三棱锥的任意两个面所成的二面角相等

2.下列存在性命题中，真命题的是____________ A．xR,x0 B．至少有一个整数，它既不是质数也不是合数

C．x是无理数，x2是无理数 D．x是无理数，x2是有理数

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