1.4.3 含有一个量词的命题的否定课堂实录【2】

沧源民族中学高二数学

选修1—1

第一章1.4.3教学设计

2019年7月8号

1．4．3含有一个量词的命题的否定教学设计

一、内容及解析

通过上一节内容的学习，本节要进一步了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

二、目标及解析

目标：能够正确地对含有一个量词的命题进行否定. 解析：全称命题和否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题。

三、问题诊断分析

本节存在的问题是学生不能正确地对含有一个量词的命题进行否定，通过例题和习题的教学，加深含有一个量词的命题的否定。

四、教学过程

（一）复习提问：

我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们的真假性之间有何联系？

判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）xR, x2－2x＋10。

（4）有些实数的绝对值是正数；

（5）某些平行四边形是菱形；

（6） xR, x2＋10 （二）探究新知

问题一：你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

设计意图：使学生会写出全称命题和特称命题的否定，并归纳出他们之间的关系

解析：

其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，

存在一个矩形不都是平行四边形；

命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，

存在一个素数不是奇数；

命题（3）的否定是“并非xR, x2－2x＋10”，也就是说，

2xR, x－2x＋10；

其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，

所有实数的绝对值都不是正数；

命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，

每一个平行四边形都不是菱形；

命题（6）的否定是“不存在x∈R, x2＋10”，也就是说，

2x∈R, x＋10；

师生活动1：从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成什么命题?

前三个命题都是全称命题，即具有形式“xM,p(x)”

师生活动2：后三个特称命题的否定都变成了什么命题?

后三个命题都是特称命题，即具有形式“xM,p(x)”

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

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全称命题P：xM,p(x)

它的否定￢P：xM,p(x)

全称命题的否定是特称命题。

特称命题P：xM,p(x)

它的否定￢P：xM，P(x)

特称命题的否定是全称命题。

（三）例题讲解

例3 写出下列全称命题的否定. (1)p:所有能被3整除的整数都是奇数 (2) p:每一个四边形的四个顶点共圆 (3) p:对任意的偶数个位数字不等于3 （1）存在某个能被3整除的整数不是奇数

解析：￢P：（2）存在一个四边形的四个顶点不共圆

（3）存在某个偶数个位数字等于3 设计意图：使学生掌握全称命题的否定，并会用符号表示。

例4 写出下列特称命题的否定

(1)p:x0R,x02x020

(2)有的三角形是等边三角形; (3)有一个素数含三个正因数. （1）xR,x22x20

解析：￢P：（2）所有的三角形都不是等边三角形

（3）所有的素数都不含有三个正因数

设计意图：使学生掌握特称命题的否定，并会用符号表示。

变式训练：1、下列特称命题中，假命题是：

（1）xR,x22x30 真 （2）至少有一个xZ,x能被2和3整除 真

（3）

存在两个相交平面垂直于同一直线 假

（4）x{x|x是无理数},x2是有理数． 真

2、写出下列命题的否定，并判断真假：

（1）p:任意两个等边三角形都是相似的

（2）p:xR,x22x20

解析：￢P：（1）存在两个等边三角形是不相似的

（2）xR,x22x20

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五、课堂小结

1、全称命题和特称命题否定的概念

2、全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定式全称命题

六、目标检测

判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定，并判断真假。

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；

（3）p：对xZ，x2个位数字不等于3；

（4）p： xR, x2＋2x＋20；

（5）p：有的三角形是等边三角形；

（6）p：有一个素数含三个正因数。

解析：(1) (2) (3)(6)是全称命题、（4）

（6）是特称命题 ￢P：（1）存在一个能被3整除的整数不是奇数； （2）存在一个四边形的四个顶点不共圆；

（3） x0Z，x02个位数字等于3；

（4）xR, x＋2x＋20；

（5）所有的三角形都不是等边三角形； （6）所有的素数都不含三个正因数。

七、配餐作业

A组

1、写出下列命题的否定

（1）nZ,nQ;

（2）任意素数都是奇数

（3）每个指数函数都是单调函数

解析：（1）

n0Z，n0Q

2、写出下列命题的否定

（1）有些三角形是直角三角形

（2）有些梯形是等腰梯形

(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数

解析：（1）所有的三角形都不是直角三角形

（2）所有的梯形都不是等腰梯形

（3）对一切实数，它的绝对值是正数

3、判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定

（1）每条直线在y轴上都有截距

（2）每个二次函数的图形都与x轴相交

（3）存在一个三角形，它的内角和小于180

（4）存在一个四边形没有外接圆

解析：（1）假 （2）假

（3）假 （4）真

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否定：（1）存在一条直线在y轴上没有截距

（2）存在一个二次函数的不与x轴相交

（3）对任意一个三角形内角和都不小于1800

（4）任何一个四边形都有外接圆

B组

1. 若关于x的方程x22(a1)x2a60有一正一负两个实数根，则实数a的取值范围是a3

2、已知命题p:xR，sinx≤1，则p是xR,sinx1

C组

1．(15分)给定两个命题：

p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；

q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；

如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．解：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立⇔a＝0或a>0Δ<0

关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根⇔1－4a≥0⇔a≤14；

若p真，且q假，有0≤a<4，且a>114，∴4

若q真，且p假，有a<0或a≥4，且a≤14，∴a<0.

所以实数a的取值范围为(－∞，0)∪(14，4)．

4 ⇔0≤a<4；