1.2.1 中心投影与平行投影教学内容概述

1.2.2空间几何体的直观图

一、教学目标

1.学生掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图后,并会利用斜二测画 法画简单几何体的直观图。

2.学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

2．由特殊到一般,由具体到抽象,学生可通过亲自动手实践中, 提高空间想象力与直观感受, 感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

用斜二测画法画空间几何值的直观图,并可由三视图作得直观图。

三、教学用具

教学用具：引入的模型，正六边形一个，圆柱（水杯）一个，三角板、圆规、米尺

（学生务必也准备）

四、教学设计

1．引入：

图1

图2 学生练习：请作出图1、图2两个几何体的三视图。

复习;三视图定义，以及作三视图时的要点

[口述]：三视图是几何体从三个角度下的正投影的统称。无论正视图，侧视图还是俯视图都仅是一个角度下正投影所形成的平面图形，故，其直观性较差。如上面两个不同的几何体，三视图却非常相似。而我们要研究的最好是立体感的直观性图形不能只从一个面上看。为了

1

直观的观测到几何体的全貌，我们引入几何体的直观图。

[口述]：我们学过中心投影与平行投影，因为中心投影作图方法复杂，且不易度量，故我们作直观图时采用斜投影。

2．新课：

1）先从水平放置的平面图形入手（边动手操作边讲述定义）

比如一个矩形水平放置后（让学生观察实物，如书，切身体会），为了便于观察，我们作上平面直角坐标系。

y C(0,3) B C’

y’

B’

O

A(4,0)

O’

A’(4,0)

x x’

在作一个坐标系x’o’y’，使得∠x’o’y’=450或1350，x与x’轴位置一样，y与y’轴有所不同，x⊥y轴，∠x’o’y’=450。平行x轴的仍平行x’轴，且O’A’=OA；平行y轴的仍平行y’轴，但长度仅原来的一半。这样所得到的图形，我们称为直观图，这种画法称为斜二测画法。

（板书：标题：1.2.2空间几何体的直观图————斜二测画法）

[口述]：斜二测画法中“斜”就是指∠x’o’y’=450或1350，形成一个角；而“二”就是指平行于y轴的线段平行于y’轴，但长度要按2：1来做。

（斜二测画法定义解释为了学生对这种画法更加理解）

2）举例说明（让学生跟着一起作图）

例1：用斜二测画法做一个水平放置的正六边形的直观图。

（先让学生感觉对事先准备的正六边形的直观图，阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。加深学生印象。）

yFMEDCAyFMEABOxDBNOCxN

小结：斜二测画法的步骤：

（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点．画直观图时，把它画成对应的x′、y′轴，∠x’o’y’=450或1350，

x′、y′轴相交于O’点，它确定的平面表示水平平面。

（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．

2

（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。

[点评]:画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。

学生练习：用用斜二测画法做一个水平放置的圆的直观图。

[分析]引导与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

与学生同步完成：

(1)先找点，即平均AB为n等分在作y轴平行线，画对应的x’轴和y’轴，

∠x’o’y’ =45°。

(2)在直观图中找出平面图相对应的点。

(3)用光滑曲线顺次连接，即得到圆的水平放置的直观图。

3）作几何体的直观图

[口述]：如果已经画出正六边形的直观图，那么要作正六棱柱的直观图，只要将正六边形向上“长”出侧棱的长度即可；棱锥只要长到一点即可。同理，也可以得到旋转体的直观图。

例2：用斜二测画法作长宽高分别为4、3、2的长方体的直观图。

引导学生画好空间几何体的三条轴，使学生能够学会如何应用此画法。

Z

yZ

yQCD

MON

APBO

（1）

（2）

ZZD

CyDCDy

AABBQCDQC

DBOMOM

CNN

APAPBB

（3）

（4）

（5）注意虚实

xxCxxADAB

3

注意：平面图形建立平面直角坐标系，几何体建立空间直角坐标系。

[口述]：再次强调斜二测画法的作图步骤及其技巧与注意点。

4)综合应用

例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。

[分析]从“三视图——空间几何体——直观图”的转换，正确把握图形尺寸大小之间的关系。

学生练习：课本P19-探索《奖杯》

3．小结：

斜二测画法作平面图形与几何体的步骤，注意“斜”与“二”

！

4．作业：课本

P21-5 四、板书设计

直观图—斜

二

测画法

矩形直观图

正六边形直观图

正六棱柱直观图

圆的直观图

步骤及注意点

五、教学思路：

这节空间几何体的直观图只介绍了最常用，直观性好的斜二测画法。其关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而此关键又是确定多边形的顶点的位置，借助于坐标系。这里我介绍了二例（矩形和正六边形），让学生自己完成了圆的直观图的做法，以次熟悉做法。值得注意的是，一定要引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。还借助多媒体向学生展示一些图片，加深学生印象及区别。

4