1.1.1 命题名师教学设计2

命题及其关系

教学目的

1、理解命题的概念和命题的构成（“若p，则q”的形式）

2、会写四种命题并会判断命题的真假

3、四种命题之间的相互关系

教学重点

会写四种命题并会判断命题的真假

教学难点

会写四种命题并会判断命题的真假

教学过程

Ⅰ、复习引入

1、本章我们将从命题及其关系入手，学习四种命题的相互关系、充分条件和必要条件，学习逻辑用语，了解数理逻辑的有关知识，体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以后的论证和表述更加准确、清楚和简洁。在学习过程中我们应避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，而应该通过具体、生动的实例来使学生体会常用的逻辑用语，学习使用常用的逻辑用语，掌握常用逻辑用语，并在使用过程中纠正出现的逻辑错误。 在初中我们已经学过命题的有关概念，下面我们来复习一下：

Ⅱ、新课讲授

1、一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

其中判断为真的语句叫做真命题；

判断为假的语句叫做假命题。

2、具有“若p，则q”的形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

3、一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。

如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题，如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。

如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们这样的两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。

4、设“若p，则q”为原命题，则“若q，则p”为原命题的逆命题；“若p，则“若q，则p”为原命题的逆否命题．

q”为原命题的否命题；

5、四种命题有下列关系：

6、四种命题的真假性：

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。

例1、判断下列语句是否是命题．若是，判断其真假，并说明理由．

(1)矩形难道不是平行四边形吗？

(2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？

(3)一个数不是合数就是质数；

(4)大角所对的边大于小角所对的边；

(5)求证x∈R，方程x2＋x＋1＝0无实根．

变式训练1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题．

(1)末位是0的整数能被5整除；

(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；

(3)两直线平行则斜率相等；

(4)在△ABC中，若∠A＝∠B，则cosA＝cosB；

(5)余弦函数是周期函数吗？

例2、把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．

(1)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；

1(2)当m>4时，mx2－x＋1＝0无实根；

(3)当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0.

变式训练2

把命题“当m>0时，方程x2＋x－m＝0有实数根”改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假。

例3、写出命题“正数a的平方大于零”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这四种命题的真假．

变式训练3把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题．

(1)正三角形的三内角相等；(2)全等三角形的面积相等．

例4、判断命题“若m≥0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题的真假．

变式训练4 已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．

(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；

(2)写出其逆否命题，并证明你的结论．

Ⅲ、课后小结

1、命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式

2、四种命题的关系及会判断命题的真假

Ⅳ、课后作业

《系统集成》